16 Режими роботи довгої лiнiї без втрат

У залежностi вiд значення опору навантаження розрiзняють три режими роботи довгої лiнiї.

16.1 Режим рухомих хвиль

У цьому режимi опiр навантаження дорiвнює хвильовому опору . Характернi особливостi такi:

1) коефiцiєнт вiдбиття , тобто вiдбитої хвилi не iснує, є тiльки падаюча хвиля;

2) вхiдний опiр , тобто у будь-якому перерiзi лiнiї вхiдний опiр дорiвнює хвильовому;

3) з системи (15.20), враховуючи, що згiдно з законом Ома , отримуємо:

.

Отже, вздовж лiнiї амплiтуда коливання постiйна, а змiнюється тiльки фаза. Запишемо вираз для миттєвих значень напруги та струму:

;

.

Цi рiвняння є рiвняннями падаючої хвилi, оскiльки вiдбита хвиля вiдсутня. Графiки розподiлу амплiтуди i фази рухомої хвилi зображено на рис.16.1.

Рисунок 16.1

Аналiзуючи режим рухомих хвиль за формулами та графiками, можна зробити такi висновки:

1) амплiтуда напруги (струму) вздовж лiнiї постiйна ( ) або змiнюється за законом експоненти, якщо враховувати втрати ( );

2) зсуву фаз мiж струмом та напругою немає, оскiльки у будь-якому перерiзi лiнiї вхiдний опiр дорiвнює дiйсному хвильовому опору;

3) фаза коливань зменшується за лiнiйним законом. Множник вказує на запiзнення хвилi. Час затримки можна розрахувати як

.

З формули видно, що чим бiльша довжина лiнiї , тим бiльший час , тобто довга лiнiя може використовуватися як лiнiя затримки.

4) режим рухомих хвиль є основним режимом, який ще звуть режимом узгодженого навантаження. У цьому режимi мiнiмальними є, по-перше, втрати енергiї, а по-друге, спотворення корисного сигналу. Саме завдяки цьому режим рухомих хвиль застосовується для зв'язку радiопередавальних пристроїв з антеною, радiоприймальних пристроїв з антеною, у кабельних системах тощо.

16.2 Режим стоячих хвиль

У цьому режимi опiр навантаження прямує до нескiнченностi (холостий хiд), дорівнює нулю (коротке замикання), або реактивному опору (ємнiсть або iндуктивнiсть).

1. Режим холостого ходу ( ). При цьому коефiцiєнт вiдбиття у навантаженнi (l = 0) дорiвнює

,

тобто падаюча хвиля повнiстю вiдбивається. Режим стоячих хвиль характеризується наявнiстю у лiнiї перерiзiв, у яких амплiтуда коливань дорiвнює нулю (так званi "вузли") i в яких амплiтуда максимальна ("пучностi") (рис.16.2). З системи (15.21) при i , отримуємо рiвняння стоячих хвиль

. (16.1)

Для миттєвих значень напруги та струму матимемо:

;

.

Характернi особливостi режиму стоячих хвиль такi:

1. Амплiтуда напруги (струму) змiнюється вздовж лiнiї за законом косинуса (синуса), тобто має мiсце зсув фаз за координатою l.

Примiтка: Вважається, що амплiтуда  величина позитивна. Оскiльки функцiї косинус та синус можуть приймати вiд'ємнi значення, прийнято знак функцiї cos(sin) вiдносити до фази, а значення амплiтуд напруги i струму рахувати за модулем: ; .

2. У будь-яких точках лiнiї, якi знаходяться мiж двома сусiднiми вузлами, фаза коливань є постiйною. При переходi через вузол фаза коливань стрибком змiнюється на кут .

3. Рiзниця фаз коливань напруги та струму у будь-якому перерiзi лiнiї дорiвнює . Це означає, що вхiдний опiр лiнiї є реактивним. З системи (16.1): .

Графiки розподiлу амплiтуд i фаз напруги та струму, а також реактивної складової вхiдного опору розiмкненої лiнiї зображено на рис.16.2а.

а) б)

Рисунок 16.2

Аналiзуючи цi графiки, можна зробити висновок, що в лiнiї iснують характернi точки (резонанснi перерiзи), у яких лiнiя являє собою коливальний контур. Наприклад, ,  iдеальний послiдовний резонансний контур; ,  iдеальний паралельний резонансний контур.

Слiд зазначити також, що за умови , вiдрiзок лiнiї довжиною являє собою ємнiсний опiр , де .

2. Режим короткого замикання ( ). При цьому коефiцiєнт вiдбиття на навантаженнi (l = 0) становить , тобто падаюча хвиля повнiстю вiдбивається. Режим стоячих хвиль характеризується наявнiстю у лiнiї перерiзiв, у яких амплiтуда коливань дорiвнює нулю (вузли) або максимальна (пучностi) (рис.16.3). З системи (15.21) при i , отримуємо рiвняння стоячих хвиль

. (16.2)

Для миттєвих значень струму та напруги матимемо:

.

Для короткозамкненої лiнiї характернi тi ж самi особливостi режиму:

1) амплiтуда струму (напруги) змiнюється вздовж лiнiї за законом косинуса (синуса): ; ;

2) у будь-яких точках лiнiї, якi знаходяться мiж двома сусiднiми вузлами, фаза коливань є постiйною. При переходi через вузол фаза коливань стрибком змiнюється на кут ;

3) рiзниця фаз коливань напруги та струму у будь-якому перерiзi лiнiї дорiвнює . Це значить, що вхiдний опiр лiнiї є реактивним. З системи (16.2): . Графiки розподiлу амплiтуд i фаз напруги та струму, а також реактивної складової вхiдного опору замкненої лiнiї зображено на рис.16.2б. З аналiзу графiкiв зрозумiло, що в замкненiй лiнiї також iснують резонанснi перерiзи, у яких лiнiя являє собою коливальний контур.

За умови вхiдний опiр має iндуктивний характер:

.

Отже, короткозамкнена лiнiя з довжиною є iндуктивнiстю.

Крiм того, оскiльки у перерiзi вхiдний опiр прямує до нескiнченностi, короткозамкнені чвертьхвильовi вiдрiзки лiнiї можна використовувати як металевий iзолятор.

3. Режим навантаження на ємнiсть ( ).

Замінимо ємнiсть вiдрiзком розiмкненої лiнiї та прирiвняємо . Тодi .

а) б)

Рисунок 16.3

Такий штучний прийом дозволяє визначити розподiли амплiтуд i фаз напруги та струму i вхідного опору, зводячи задачу до вiдомих розподiлiв у розiмкненiй лiнiї. Аналiз графiкiв (рис.16.3а) показує, що при існує режим стоячих хвиль, причому екстремуми амплiтуд напруги (струму) знаходяться на вiдстанях вiд навантаження, якi не кратнi чвертi довжини хвилi.

4. Режим навантаження на iндуктивнiсть ( ).

Аналогiчно одержимо розподiли , , , замiнивши iндуктивнiсть вiдрiзком замкненої лiнiї, який має iндуктивний характер: ; . Вiдповiднi графiки зображено на рис.16.3б, з яких видно, що перший вузол струму знаходиться на вiдстанi вiд навантаження, яка менша чвертi довжини хвилi.

16.3 Режим змiшаних хвиль

Цей режим виникає, коли навантаження є комплексним, або активним, але не дорiвнює хвильовому ( ; ). Розглянемо, наприклад, випадок . При цьому коефiцiєнт вiдбиття у навантаженнi дорiвнює .

З формули видно, що модуль коефiцiєнта вiдбиття менший одиницi. Це значить, що амплiтуда вiдбитої хвилi менша за амплiтуду падаючої хвилi. Якщо , ( ), то вiдбита та падаюча хвиля знаходяться у фазi; якщо ж , ( ), то  у протифазi. Отже, синусоїднi коливання при можна розглядати як накладання рухомої та стоячої хвиль.

З системи (15.21) знаходимо амплiтуди напруги та струму i значення вхідного опору. Оскiльки , можна записати:

; ; (16.3)

. (16.4)

Вiдповiднi графiки, якi побудованi згiдно з (16.3)  (16.4), зображено на рис.16.4. для двох варiантiв: i . Для характеризування змiшаних хвиль використовують поняття коефiцiєнта рухомої хвилi (КРХ), який визначається як вiдношення мiнiмальної та максимальної амплiтуд напруги або струму в лiнiї: .

У режимi рухомих хвиль , а в режимi стоячих хвиль  . Iнодi використовують також коефiцiєнт стоячої хвилi , який є величиною, оберненою до .

Рисунок 16.4

16.4 Запитання та завдання для самоперевірки

1. Назвати режими роботи ДЛ. Який опір навантаження відповідає кожному з режимів лінії?

2. Які особливості має режим рухомих хвиль? Чому цей режим називають режимом узгодженого навантаження?

3. Назвати особливості режиму стоячих хвиль. Пояснити поняття “вузол” і “пучність”.

4. Які особливості має режим змішаних хвиль? Що таке коефіцієнт рухомої хвилі (стоячої хвилі)?

5. Чи можна використовувати ДЛ як лінію затримки або фазообертач? Пояснити, в якому з режимів таке використання найдоцільніше.

6. Хвильовий опір лінії без втрат становить 500 Ом. Знайти амплітуду струму на відстані 1 м від розімкненого кінця лінії при частоті МГц, якщо діюче значення напруги на розімкнутому кінці дорівнює 10 В.

Відповідь: 24,5 мА.

7. Знайти вхідний опір короткозамкненої лінії без втрат. Довжина лінії 9,7м, частота 8,33 МГц, хвильовий опір 200 Ом. Розрахувати значення індуктивності чи ємності, котра відповідає вхідному опору.

Відповідь: Ом; пФ.

8. Розрахувати амплітуду струму в навантаженні узгодженої лінії, якщо амплітуда напруги на вході лінії дорівнює 100 В, коефіцієнт ослаблення Нп/м, довжина лінії 8 м, довжина хвилі синусоїдних коливань в лінії 10м. Знайти зсув фаз між струмом на вході лінії та в опорі навантаження.

Відповідь: 0,335 А; 5,03 Рад.

9. В лінії існує режим змішаних хвиль: максимальна амплітуда струму 0,6А, мінімальна – 0,2 А. Найближчий вузол струму знаходиться на відстані 0,17м від навантаження. Знайти опір навантаження та амплітуду струму в ньому, якщо хвильовий опір становить 200 Ом, довжина хвилі синусоїдних коливань в лінії 2 м.

Відповідь: Ом; .

10. Визначити довжину короткозамкненого відрізку довгої лінії, якщо при МГц, Ом він має індуктивний характер.

Відповідь: 0,22 м.

11. Неоднорідну ДЛ складено з двох однорідних відрізків з параметрами: м, Ом, м, Ом. Активний опір навантаження Ом підключається до другого відрізку. Знайти вхідний опір лінії.

Відповідь: Ом.