4.1 Порядок расчета балки на изгибающую (поперечную) ударную нагрузку (задача № 1)
На балку, свободно лежащую на двух опорах, с высоты h падает груз F определить наибольшее нормальное напряжение в двух случаях:
1) когда обе опоры жесткие;
2) когда одна из опор податлива (заменена пружиной).
4.1.1 В соответствии с индивидуальным шифром:
- из таблицы 4.1 выписать исходные данные (номер расчетной схемы, значение силы F, геометрические характеристики сечения, длину балки l, высоту падения груза h и коэффициент податливости пружины α).
- по рисунку 4.1 выбрать и нарисовать расчетную схему балки и вычертить в масштабе заданное сечение.
4.1.2 Определить геометрические характеристики сечения:
- для двутаврового сечения выписать значения главного момента инерции Jx и осевого момента сопротивления Wα из таблицы сортаментов приложения.
- для составного сечения из двух швеллеров выписать значения главного момента инерции Jxшв и осевого момента сопротивления Wхшв для одиночного швеллера из таблицы сортаментов приложения Б, затем вычислить значения главного момента инерции и осевого момента сопротивления составного сечения, как Jx = 2Jxшв , Wх = 2Wxшв.
4.1.3 Вычислить максимальное нормальное напряжение, для этого:
- вычислить реакции жестких опор (Ra и Rb) и построить эпюры Qy и Mx при статическом приложении груза F в точке его падения.
-
вычислить максимальное нормальное
напряжение
по формуле
.
(4.1)
4.1.4
Вычислить статический прогиб (вертикальное
перемещение)
балки с
жесткими опорами в точке падения груза
F
(сечение С), для этого:
- приложить единичную нагрузку F = 1 в сечении С;
- построить единичную эпюру моментов Mx от единичного груза;
- по формуле Симпсона вычислить статический прогиб (смотри раздел 1 – вычисление перемещений).
4.1.5
Вычислить коэффициент динамичности
без учета собственного веса балки с
жесткими опорами
.
(4.2)
4.1.6 Определить наибольшее динамическое нормальное напряжение в балке с жесткими опорами по формуле
.
(4.3)
4.1.7
Вычислить статический прогиб (вертикальное
перемещение)
балки с
податливой правой опорой в точке падения
груза F
(сечение С), по формуле
,
(4.4)
где
- вертикальное перемещение сечения С
(точки падения груза) за счет податливости
правой опоры;
Замечание.
При падении груза в точку С
в связи с податливостью правой опоры
точка В переместиться на величину
(см. рисунок 4.3), где
-
коэффициент податливости пружины, а
точка С
– на величину
.
Из подобия треугольников АСС’ и АВВ’ находим
.
(4.5)
Рисунок 4.3 - Перемещение балки при падении груза
4.1.8 Вычисляем коэффициент динамичности при податливой правой опоре по формуле
.
(4.6)
4.1.9 Определяем максимальное динамическое нормальное напряжение при податливой правой опоре по формуле
.
(4.7)
4.1.10
Сравнить полученные результаты - найти
отношение
.