4.2 Порядок расчета валика при его вращении (задача № 2)

Круглый валик AB и жестко соединенный с ним ломаный стержень EDC (смотри рисунок 4.4) того же поперечного сечения вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси AB. Из условия прочности при изгибе найти предельное число оборотов валика n_пред. Принять допускаемое напряжение материала валика – σ_adm = 100 МПа, объемный вес материала конструкции γ = 78 кН/м³.

4.2.1 В соответствии с индивидуальным шифром:

- из таблицы 4.2 выписать исходные данные (номер расчетной схемы, параметрическое значение длины l и диаметр d балки AB).

- по рисунку 4.2 выбрать и нарисовать расчетную схему.

4.2.2 Вычислить силы инерции.

Рисунок 4.4 – Вращение валика с ломанным стержнем

Замечание. При вращении валика с ломаным стержнем силы инерции возникают на вертикальном (CD) и горизонтальном (ED) участках ломаного стержня. Силы инерции валика AB и собственный вес ломаного стержня не учитываются ввиду их малости. Силы инерции при вращении вычисляются по формуле

F^ин = m×ω²×R, (4.8)

где m – масса вращающегося груза;

ω – угловая скорость;

R – радиус вращения груза относительно оси валика.

Угловая скорость при этом ω = , где n – число оборотов вращения валика.

Тогда силы инерции равны

F^ин = m× ×n²×R. (4.9)

При этом масса определяется как

m = , (4.10)

где G – вес груза;

g = 9,87 м/с² – ускорение свободного падения.

В данной задаче сила инерции горизонтального стержня ED при его вращении приложена вертикально в середине стержня и равна

, (4.11)

где – числовой коэффициент (число);

– площадь поперечного сечения стержня ED;

- соответственно длины стержней ED и CD.

γ = 78 кН/м³ - объемный вес материала стержня ED.

Силы инерции вертикального стрежня CD при его вращении равна

, (4.12)

где - числовой коэффициент (число).

Линия действия вертикальной силы инерции совпадает с осью стержня CD. Для дальнейших расчетов ее можно приложить в точке D.

4.2.3 Вычислить реакции опор R_A и R_B от сил инерции и .

Эти реакции R_A и R_B будут выражены через число оборотов n.

4.2.4 Построить эпюры Q_y и эпюры M_x.

4.2.5 Определить максимальный изгибающий момент из эпюры M_x.

Замечание. В общем виде аналитическое выражение максимального изгибающего момента можно записать как: = pn², где p – числовой коэффициент. Таким образом, искомая величина - число оборотов n - войдет в выражение .

4.2.6 Вычислить предельное число оборотов валика n_пред.

Предельное число n_пред определяется из условия прочности валика

; (4.13)

откуда

, (4.14)

где - осевой момент сопротивления сечения валика AB;

d – диаметр валика AB.

Из выражения определяем предельное число оборотов вращающегося валика, с учетом сил инерции жестко соединенного с ним ломаного стержня, до которого выполняется условие прочности

. (4.15)