3.1 Порядок выполнения поверочного расчета продольно сжатого стержня при известных размерах поперечного сечения

Задача № 1 – для заданного сечения определить критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

3.1.1 В соответствии с индивидуальным шифром:

- из таблицы 3.1 выписать исходные данные (номер схемы, длину и геометрические размеры сечения стержня);

- по рисунку 3.1 выбрать и вычертить в масштабе схему сечения;

Для всех вариантов принять материал стержня сталь 3. Физико-механические характеристики материалов (предел пропорциональности , допускаемое напряжения , модуль нормальной упругости Е) приведены в таблице А.1 приложения А.

3.1.3 Вычислить геометрические характеристики сечения:

- главные моменты инерции сечения J_max, J_min;

- главный минимальный радиус инерции по формуле

, (3.1)

где А - площадь сечения (см. раздел 1, Ч. 1 – вычисление геометрических

характеристик плоских сечений).

3.1.4 Вычислить гибкость и предельную гибкости стержня.

Гибкость (геометрическая) стержня равна

, (3.2)

где l – длина сжатого стержня;

– коэффициент приведения длины (зависит от условий закрепления

стержня, см. рисунок Г.1 приложения Г).

Предельная гибкость определяется по формуле

. (3.3)

3.1.5 Определить критическую силу.

Если , то критическая сила определяется по формуле Эйлера

. (3.4)

Если , то для определения критического напряжения применяется эмпирическая формула Ясинского для определения критических напряжений

, (3.5)

где a и b – коэффициенты, зависящие от материала стержня (см. таблицу Г.1

приложения Г).

В этом случае критическая сила определяется по формуле

. (3.6)

3.1.6 Определить допускаемую нагрузку из расчета на прочность и на устойчивость по формулам

. (3.7)

, (3.8)

где – коэффициент снижения основного допускаемого напряжения,

определяемый по таблице Г.2 приложения Г в зависимости от

геометрической гибкости стержня .

3.1.7 Определить коэффициент запаса устойчивости

. (3.9)

3.2 Порядок выполнения проектировочного расчета продольно сжатого стержня

Задача №2 – подобрать сечение стержня по известной нагрузке.

3.2.1 В соответствии с индивидуальным шифром:

- из таблицы 3.2 выписать исходные данные (номер сечения, значение сжимающей силы, длину и материал стержня, коэффициент приведения длины);

- из таблицы А.1 приложения А выписать значения предела пропорциональности , допускаемого напряжения и модуля нормальной упругости Е для принятого материала.

- по рисунку 3.2 вычертить в масштабе заданное сечение и расчетную схему с учетом коэффициента приведения длины μ (см. рисунок Г.1 приложения Г).

3.2.2 Площадь поперечного сечения продольно сжатого стержня вычисляется по формуле

. (3.10)

Замечание. В формуле две неизвестные величины: площадь А и коэффициент снижения основного допускаемого напряжения . Поэтому задача решается методом последовательного приближения. Обычно при подборе сечений требуется не более двух, трех попыток (приближений).

3.2.3 В первом приближении принять значение коэффициента и вычислить площадь А₁ по формуле 3.10.

3.2.4 По найденным размерам сечения вычислить (при составном сечении) или выписать из таблицы сортаментов минимальный момент инерции сечения и вычислить минимальный радиус инерции по формуле 3.1

3.2.5 Вычислить гибкость стержня по формуле 3.2.

3.2.6 По таблице Г.2 приложения Г в зависимости от определить коэффициент .

Если разница между значениями и значительная, считается второе приближение.

3.2.7 Последовательно вычислить

Если разница между значениями и не превышает от 4 до 6 % перейти к п. 3.2.9, приняв значение площади сечения А₂ и коэффициента снижения основного допускаемого напряжения .

Если разница между значениями и большая, то считается третье приближение.

3.2.8 Последовательно вычислить

.

Как правило, после расчета третьего приближения разница между и не превышает от 4 до 6 % и в дальнейший расчет вводятся значения площади сечения А₃ и коэффициента снижения основного допускаемого напряжения .

3.2.9 В зависимости от формы сечения по найденному значению площади определить линейные геометрические размеры сечения (a, b, d) или по таблице сортаментов приложения Б подобрать соответствующие номера прокатных профилей. Линейные размеры сечения (в мм) округлить до целых чисел, а площадь прокатного профиля из сортамента принять ближайшей по численному значению.

3.2.10 Вычислить по принятым геометрическим размерам сечения или выписать из сортамента окончательное значение площади .

3.2.11 Вычислить окончательное напряжение по формуле

. (3.12)

3.2.12 Определить величину расхождения значений окончательного и допустимого напряжений по формуле

. (3.13)

Если недонапряжения или перенапряжения не превышает 5 %, то полученные размеры сечения удовлетворяют условиям устойчивости.