Семінар: Закони логіки

1. Поняття логічного закону.

2. Основні закони логіки та їхнє застосування.

3. Другорядні логічні закони.

Методичні рекомендації до семінару:

1. Предметом логіки є правильне мислення, яке спирається на внутрішній необхідний, істотний процес зв’язку думок в процесі міркування. Тобто закони вірного мислення в логіці відіграють особливо важливу роль. Вони є найбільш загальними законами мислення та лежать в основі різних логічних операцій з поняттями, судженнями й використовується в ході умовиводів і доказів. Формально-логічні закони не можуть бути скасовані або замінені іншими. Вони зложилися в результаті багатовікової практики людського пізнання при відбитті таких звичайних властивостей речей, як їхня стійкість, визначеність, несумісність тощо. Закони логіки - це об'єктивні закони правильного мислення, які мають загальнолюдський характер. Формально-логічні закони віддзеркалюють найбільш прості і разом з тим необхідні умови правильного мислення. Перші три закони були виявлені й сформульовані Арістотелем та його учнями. Закон достатньої підстави сформульований Г.Лейбницем. Ці закони називаються основними законами логіки. Крім цих чотирьох формально-логічних законів, що відбивають важливі властивості правильного мислення, існує багато інших формально-логічних законів, яким повинне підлягати правильне мислення в процесі оперування окремими формами мислення.

2. Базовими законами формальної логіки є закони тотожності, суперечності (несуперечності), виключеного третього і достатньої підстави. Закони логіки є відбиттям у свідомості людини певних відносин між предметами об'єктивного миру. Ці закони функціонують у мисленні в якості принципів правильного міркування в ході доказу дійсних суджень і теорій і спростування неправильних суджень.

Закон тотожності визначається тотожно-істинною формулою А = А (інші формули: А®А; А«А), тобто одна і таж сама думка не може бути собою і якоюсь іншою. В процесі формування думки дуже важливо обминати логічних помилок, які перешкоджають розвиткові цього закону. Найбільш розповсюдженими логічними помилками є: амфіболія (від грецького "амфіболос" - двозначність) - двосмиловість виразу, підміна сутності понять; еквівокація - використання одного і того ж терміну у різних значенням. Закон тотожності має практичне значення в усіх випадках, коли йдеться про коректність дискусії, результативність обговорення важливих питань, правильний виклад думок в тексті; вимагає визначеності мислення, забороняє розпливчастість, хаотичність виразу думок, сприяючи тим самим дотриманню точності і ясності.

Закон суперечності (несуперечності) вказує на те, що з двох суперечливих суджень одне є хибним і виражається формулою : А не є не-А, що означає, що не можуть бути одночасно істинними судження А і його заперечення не-А. Або, хибно, що А і не-А одночасно істинні (формула ¬(АÙ¬А)). Ніщо не може в одному і тому ж смислі мати дані ознаки і одночасно протилежні. Даний закон заперечує одночасну істинність таких чотирьох пар протилежних простих суджень, які мають загальний суб'єкт і предикат: загальностверджувальні і загальнозаперечувальні, одиничні стверджувальні і одиничні заперечувальні, загальностверджувальні і частковозаперечувальні, загальнозаперечувальні і частково стверджувальні. Тобто закон суперечності поширюється на всі протилежні судження. Отже даний закон виражає надзвичайно важливу рису правильного мислення - його несуперечливість.

Закон виключного третього - із двох суперечливих суджень про один і той же предмет, в один і той же час і в одному і тому ж відношенні одне неодмінно істинне, друге хибне, третього бути не може, А або не-А, третього не дано (формула АÚ¬А). Для уточнення змісту даного закону слід підкреслити, що він, на відміну від закону суперечності, не передбачає жодного третього висловлювання, яке могло би зайняти середнє положення і бути істинним. Закон виключеного третього діє лише між суперечливими судженнями – загальностверджувальними і частковозаперечними, загальнозаперечними і частковостверджувальними, одиничним стверджувальним і одиничним заперечним.

Закон достатньої підстави - у відповідності із законом достатньої підстави будь-яка істинна думка повинна бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведена. Іншими словами, для істинного положення мають існувати достатні базові параметри, підстави, в силу яких воно вважається істинним. В науці достатніми підставами вважаються: положення про перевірені факти дійсності; наукові визначення; раніше доведені наукові положення; аксіоми; особистий досвід. Закон достатньої підстави є відображенням необхідного взаємозв'язку, існуючого між предметами і явищами навколишнього світу: відображенням причинно-наслідкових відношень, генетичних зв'язків тощо. Закон достатньої підстави забезпечує обґрунтованість, доказовість нашого мислення.

3. Другорядні логічні закони. Потрібно з’ясувати, що крім головних законів в логіці є другорядні закони, за допомогою яких виконуються логічні операції висловлювань. Один із прикладів, за допомогою закону подвійного заперечення, за логічною операцією перетворення будується істинний висновок безпосереднього умовиводу тощо.

Закон подвійного заперечення — логічний закон, згідно з яким подвійне заперечення рівносильне твердженню. В логіці існує: операція зняття подвійного заперечення, «Коли хибно, що хибно, що-А, то А»; операція введення подвійного заперечення, «Якщо А, то хибно, ніби не-А». Повний закон подвійного заперечення: подвійне заперечення рівносильне відповідному твердженню, «Хибно, що не-А тоді і тільки тоді, коли А» (формула ¬¬А«А,інша формула ¬¬A ≡ A).

Закон ідемпотентності (лат. «що зберігає той самий ступінь») — логічний закон, який стверджує, що повторення будь-якого висловлювання через «і» (кон'юнкцію) чи «або» (диз'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню. Цей закон дозволяє виключати з міркування повторення одного й того ж висловлювання. Закон ідемпотентності для кон'юнкції: повторення висловлювання через «і» (кон'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню, «А і А тоді і тільки тоді, коли А». Закон ідемпотентності для диз'юнкції: повторення висловлювання через «або» (диз'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню,«А або А тоді і тільки тоді, коли А» Закон комутативності (лат. commutatio «зміна») — логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, зв'язані логічними сполучниками «і» (кон'юнкція) та «або» (диз'юнкція). Закон комутативності для кон'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником «і» (кон'юнкція), можна міняти місцями, «А і Б тоді і тільки тоді, коли В і А». Закон комутативності для диз'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником «або» (диз'юнкція), можна міняти місцями, «А або В тоді і тільки тоді, коли В або А». Дія закону комутативності не поширюється на логічний сполучник «якщо..., то...» (імплікацію), оскільки висловлювання «А—>В» не рівнозначне висловлюванню «В—>А», про що свідчить таблиця істинності імплікації.

Закон контрапозиції дозволяє з допомогою заперечення міняти місцями антецедент і консеквент. Розрізняють закони простої контрапозиції і складної контрапозиції. Перший закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання; «Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А». Другий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання; «Коли відомо, що якщо не-А, то не-B, то якщо В, то А». Третій закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання; «Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А». Четвертий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання; «Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А». Перший закон складної контрапозиції: з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, «Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не-С випливає не-В». Другий закон складної контрапозиції: з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання; «Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-S випливає не-А або С».

Закон асоціативності — логічний закон, який дозволяє по-різному поєднувати висловлювання, з'єднані з допомогою логічних сполучників «і» (кон'юнкція), «або» (диз'юнкція) тощо. Закон асоціативності для кон'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником «і» (кон'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному; «(А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)». Закон асоціативності для диз'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником «або» (диз'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному; «(А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)».

Закон дистрибутивності — логічний закон, який дозволяє розподіляти один логічний сполучник стосовно іншого. Закон дистрибутивності кон'юнкції стосовно диз'юнкції: у формулах можна розподіляти кон'юнкцію стосовно диз'юнкції; «А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і C»). Закон дистрибутивності диз'юнкції стосовно кон'юнкції: у формулах можна розподіляти диз'юнкцію стосовно кон'юнкції; «А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)».

Закони де Моргана — логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію. Перший закон де Моргана: заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень; «Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В». Другий закон де Моргана: заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень; «Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В». Закони де Моргана дають можливість, використовуючи заперечення, виражати логічну зв'язку «кон'юнкція» через логічну зв'язку «диз'юнкція», і навпаки. Потрібно звернуть увагу на те, що на цих законах у логіці ґрунтуються так звані рівносильні перетворення формул, коли формула або її під формула заміняється на рівносильну їй. В результаті одержується формула, рівносильна початковій.

Питання до самостійної роботи

1. Поняття наукового закону та специфіка законів логіки.

1. Логічні тавтології.

2. Логічні суперечності.

3. Виконувані судження.

Методичні рекомендації до самостійної роботи:

Відомо, що науковий закон фіксує необхідний розвиток явищ об’єктивного світу, їх суттєве, стійке відношення, яке постійно повторюється; вказує на умовно – наслідкові зв’язки фактів, подій, тощо. Закони логіки, будучи специфічними законами мислення, нерозривно зв'язані із законами об'єктивного світу, згоджуються з ними. Вони об'єктивні і є відображенням закономірностей об'єктивного світу. Тобто, виражаючи основні властивості мислення, закони логіки мають свою основу, свій початок в об'єктивних речах. Під законом логіки розуміють усталений, об’єктивний, внутрішній, необхідний, суттєвий зв'язок між думками. Основними законами формальної логіки є закон тотожності, закон суперечності, закон виключеного третього і закон достатньої підстави. Формально-логічні закони — це закони правильної побудови і зв'язку думки. Закони логіки виражають такі суттєві, загальні, неодмінні властивості мислення, як визначеність, несуперечність, послідовність і обґрунтованість. Кожний логічний закон відображає певну сторону дійсності, її властивості і відношення, має свій аналог і подібність у природі. Наприклад, закон тотожності є відображенням якісної визначеності речей і явищ, а закон достатньої підстави відображає причинно-наслідковий зв'язок між предметами і явищами світу. Логічні закони не є апріорними нормами, вони виникли у процесі мисленої, пізнавальної практики людини. У процесі праці мислення людини, неодноразово зіткнувшись із одними й тими ж властивостями речей, що повторюються, відображаючи їх, саме набувало подібних властивостей.

Закони логіки є загальними, вони є знаряддям пізнання дійсності, необхідною умовою точного, адекватного відображення мисленням зовнішнього світу. Формально - логічні закони діють в усіх галузях знання: у сфері повсякденного мислення і в сфері мислення, яка пізнає найскладніші наукові проблеми, а також в культурі та мистецтві; вони безумовні для кожної людини.

2. В формальної логіці існують завжди істинні висловлювання їх називають тавтологіями, тотожно істинними або логічно істинними. В логіці висловлювань формула називається тотожно істинною (рівносильною), або тавтологією, якщо має значення «істина» при всіх можливих значеннях пропозиційних змінних, за таблицею істинності. Тобто дві формули A і B алгебри висловлювань називаються рівносильними, тобто тотожно істинними, якщо приймають однакові значення при всіх можливих значеннях пропозиційних змінних. Рівносильність формул позначається знаком ≡ і в логіці називається законом. Аналогом тавтології у природній мові є поняття істинного твердження. Прикладом деяких важливих тавтологій в логіці є головні та другорядні логічні закони. За довільних формул A, B, C наступні рівносильності є законами : A∧B ≡ B∧A, A∨B ≡ B∨A – закони комутативності; A∧(B∧C) ≡ (A∧B)∧C, A∨(B∨C) ≡ (A∨B)∨C – закони асоціативності; A∧(B∨C) ≡ (A∧B)∨(A∧C), A∨(B∧C) ≡ (A∨B)∧(A∨C) – закони дистрибутивності кон'юнкції відносно диз'юнкції та диз'юнкції відносно кон'юнкції; A∧A ≡ A, A∨A ≡ A – закони ідемпотентності; A∨(A∧B) ≡ A, A∧(A∨B) ≡ A , ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B, ¬(A∨B) ≡ ¬A∧¬B – закони Де Моргана; ¬¬A ≡ A – закон подвійного заперечення; A∧0 ≡ 0, A∧1 ≡ A, A∨0 ≡ A, A∨1 ≡ 1 – закони поглинання; A∨¬A ≡ 1 – закон виключеного третього; A∧¬A ≡ 0 – закон суперечності; A→B ≡ ¬B→¬A – закон контрапозиції. Зокрема, однією з основних проблем алгебри висловлень є проблема опису класу всіх тавтологій, тобто тотожно істинних формул, яка носить назву проблеми розв'язності. Простішим варіантом цієї проблеми є виконування правила перевірки скінченним числом дій тотожної істинності певної формули. В сучасної науці проблема розв'язності займає важливе місце в математичній логіці.

3. Визначено, що до логічних суперечностей відносяться всі протилежні судження за логічним квадратом на які поширюється закон несуперечності (суперечності). Це судження: загальностверджувальні і загальнозаперечувальні, одиничні стверджувальні і одиничні заперечувальні, загальностверджувальні і частковозаперечувальні, загальнозаперечувальні та частково стверджувальні. А також складні судження, які є «завжди хибними» наприклад: кон’юнктивне висловлювання хибне завжди, якщо хоч один кон'юнкт хибний. «Завжди хибні» висловлювання (формули) ще називають логічними суперечностями. В логіці висловлювань формула зветься тотожно хибною, або суперечністю, якщо має значення «хиба» при всіх можливих значеннях пропозиційних змінних. Очевидно, що заперечення будь-якої тавтології є суперечністю, і навпаки. На відміну від тавтологій, підстановка висловлень у суперечності породжує хибні висловлення.

4. Переважна більшість складних висловлювань є такими, істинне значення яких не можна визначити без врахування істинності чи хибності їх складників. Такі висловлювання називаються виконуваними (здійсненними, невизначеними). У логіці розроблено спеціальні методи, з допомогою яких з'ясовують, до якого типу належить те чи інше складне висловлювання (формула), тобто встановлюють, чи є воно «завжди істинним» (законом логіки), «завжди хибним» (логічною суперечністю) чи виконуваним. Визначення істинності або хибності висловлювання здійснюється за допомоги таблиць істинності для складних суджень; в логіці висловлювань формула, яка не є суперечністю, називається виконуваною. Наведемо ряд тверджень, справедливість яких очевидна:

- заперечення тавтології є суперечністю і навпаки;

- кожна тавтологія є виконуваною формулою;

- кожна нейтральна формула є виконуваною, але не навпаки;

- заперечення виконуваної формули може бути, як виконуваною формулою, так і не виконуваною формулою.

Питання до індивідуальної роботи

1. Закон подвійного заперечення.

2. Закон Д.Скотта.

3. Закони де Моргана.

4. Закони дедуктивних умовиводів.

5. Закони контрапозиції.

Теми творчих робіт:

1. Основні закони логіки.

1. Другорядні закони логіки.

Основна література:

1. Жеребкін В.Є. Логіка: Підручн. для юридичн. фак. і вузів. 3-е видання. – К., 2001.

2. Жоль К.К. Вступ до сучасної логіки. –К., 2002.

3. Ивин А.А., Никифоров А. Л. Словарь по логике. – М., 1998.

4. Івін О.А. Логіка. – К., 1996.

5. Конверський А.Є. Логіка. Підручник для студентів вищих навчальних закладів. – К., 1999.

6. Кондаков Н.И. Логический словарь. – М., 1971. Ивин А.А. Логика: (Учебник для вузов). – М.: Гардарики, 2004. – 347с.

7. Петровська І.Р. Логіка. – Львів: Нац. ун-т „Львів. політехніка”, 2004. – 147с.

8. Гладунский В.Н. Логіка: Навч. посібник. – Львів: Афіша, 2002. – 358с.

9. Бандурка О.М. Курс логіки: Підручник. – К.: Літера, 2002. – 159с.

10. Ивин А.А. Логика: (Учебник для вузов). – М.: Гардарики, 2004. – 347с.

11. Петровська І.Р. Логіка. – Львів: Нац. ун-т „Львів. політехніка”, 2004. – 147с.