Питання до самостійної роботи

1. Розподіл доведень на прямі і непрямі у логіці.

2. Помилки в доведеннях стосовно тези, аргументів, демонстрації.

3. Суперечки та їх логічні помилки.

Методичні вказівки і рекомендації до самостійної роботи:

1. Розподіл доведень на прямі і непрямі у логіці. Прямим називають таке доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.

Непряме доведення — доведення, в якому істинність тези обґрунтовується шляхом встановлення хибності антитези. При цьому вдаються до закону виключеного третього, згідно з яким із двох суперечних суджень (тези і антитези) одне неодмінно істинне, друге - хибне, а третього й бути не може. Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду. Беремо відомий приклад, маємо твердження, що коли дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні. Припустимо протилежне, тобто що перпендикулярні прямі непаралельні. У такому разі вони перетинаються, тобто утворюють трикутник, в якому два кути при основі становлять сто вісімдесят градусів, а цього бути не може, бо тільки сума трьох кутів може становити сто вісімдесят градусів. Отже, перпендикулярні прямі є паралельними. До непрямого доведення вдаються завжди в тих випадках, коли висунуту тезу не можна довести прямо, коли відсутні аргументи, що обґрунтовують тезу безпосередньо. У непрямому доведенні істинності (або хибності) тези доходять за допомогою дослідження не самої тези, а іншого судження, що перебуває у певному відношенні до тези. Потрібно з’ясувати, що непрямі докази будуються на законах і правилах, котрі існують між судженнями.

Непрямі докази бувають двох видів: апагогічні й розподільні.

В апагогічному непрямому доведенні істинності тези доходять завдяки доказу хибності антитези. Апагогічні доведення відбуваються так. Припустімо, необхідно довести тезу А. Аргументи, що прямо обґрунтовують цю тезу, відсутні (об'єктивно вони можуть бути, але на даний момент у нас їх немає). Тоді висловлюється судження, що суперечить тезі, тобто висуваємо антитезу не-А і припускаємо її істинною (говоримо: припустімо, істинним є не-А). Припустивши, що антитеза не-А є істинною, ми потім мислено виводимо з неї наслідки і перевіряємо їх. Якщо буде встановлено, що виведені з антитези наслідки насправді не існують і їх існування взагалі немислиме (абсурдне) або вони суперечать раніше доведеним положенням, то цим буде доведена хибність антитези не-А. Висновок такого правила умовно-категоричного силогізму: з хибності наслідку неодмінно випливає хибність основи. Довівши хибність антитези не-А, переходимо, згідно з вимогою закону виключеного третього, до істинності тези А

Непряме апагогічне доведення називають ще приведенням до абсурду. У математичних та інших науках воно дістало назву доказу від супротивного.

У розподільному непрямому доказі теза обґрунтовується шляхом виключення усіх членів розподільного судження (усіх предикатів), окрім одного, що є доказуваною тезою. Будується розподільний непрямий доказ так. Припустімо, треба довести тезу: «S₁ є Р». Якщо відомо, що S може бути не тільки Р_х, а й Р₂ і Р₃, і потім установлено, що S не є ні Р_у ні Р₃, то цим доводиться положення про те, що S є Р. Такі розподільні докази використовуються у доведенні досить часто.

2. Помилки в доведеннях стосовно тези, аргументів, демонстрації. Помилки, які можуть допускатися стосовно доведення тези:- підміна тези;-- звернення до особи опонента; - перехід в інший рід (має два різновиди).

У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість однієї істинної тези намагаються довести іншу, більш сильну, але, можливо, хибну.

У другому випадку — коли замість однієї істинної тези доводиться інша, більш слабка.

Теза має перебувати в такому зв'язку з аргументами, за якого з істинності аргументів з необхідністю випливає істинність тези. Порушення цього правила призводить до низки помилок, основною з яких є помилка — «не випливає». При обґрунтуванні тези використовують аргументи, які не можуть бути достатньою підставою для доведення істинності тези. Логіка минулих епох виявила багато проявів цієї помилки, ввела відповідні терміни (які в наш час ще не прижилися, не увійшли до активного словникового складу):- аргумент, який взято зі сфери, що не має прямого відношення до змісту суперечки;- аргумент, розрахований на неуцтво;- аргумент, що ґрунтується на авторитеті: «сам сказав»; грецьке — autos ephna — «сам (вождь, господар) сказав це»;- аргумент, розрахований на співчуття до автора аргументу;- аргумент, який ґрунтується на заздрощах, злості ;- аргумент «до гаманця» .

Помилки в основах (аргументах) доведення:- хибність основ (основа помилки);- випередження основ (спирання на недоведені аргументи);- хибне коло (теза обґрунтовується аргументами, а аргументи — тезою).

Помилки у формі доведення:- уявний наслідок (з того, що на горизонті спочатку з'являється щогла, ніяк не випливає, що Земля має форму кулі);- сказане умовно сприймається як безумовне (миш'як—смерте­льна отрута, але коли лікар дає його хворому малими дозами, то це не означає, що повинна настати смерть).

Порушення правил виводу:- помилки в дедуктивних виводах (з припущення, що коли число закінчується на «нуль», то воно ділиться на «п‘ять», не випливає, що коли число ділиться на «п‘ять» то воно обов'язково закінчується цифрою «нуль».

Помилки в індуктивних виводах:- підміна реальних відношень (висловлювання «після того» не означає, що це здійснюється «з причини того»).

Виявлення неспроможності демонстрації полягає в тому, що виявляються помилки у формі самого доведення. Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.

3. Суперечки та їх логічні помилки. Суперечки (які відбуваються у формі доведень і спростувань) посідають істотне місце в житті суспільства й окремих людей. Нерідко вони стосуються корінних проблем буття, життєво важливих інтересів людей, а тому й ведуться не завжди мирно, дозволеними засобами, не завжди узгоджуються з вимогами логіки, нормами моралі й навіть права.

У процесі суперечок трапляються численні фактичні й логічні помилки — софізми та паралогізми.

Софізм - навмисно хибно зроблений умовивід, який має ви­димість істинного. Наприклад: «зворотний удар», один з прийомів софістичної аргументації , завдяки якому аргумент повертається проти того, хто його висловив. Розглянемо, як застосовувався цей прийом в дискусії між А. Луначарським і митрополитом Введенським у двадцятих роках пришлого століття. Митрополит Введенський: «Я зовсім не наполягаю на тій точці зору, що ми усі не походимо від мавп. Ви, матеріалісти, краще знаєте своїх родичів». А. Луначарський: «Але я не знаю, хто краще - чи той, хто походить з низів, походить від тварин, але піднявся зусиллями свого генія до сучасної людини, або той, якого височайший Бог створив за своїм взірцем і подобою і який опустився до того, що, як говорить гр. Введенський, прикро за тварин, коли людей порівнюють з ними».

Паралогізм - це ненавмисна логічна помилка в міркуванні, якої несвідомо припускаються в процесі суперечки, внаслідок порушення законів і правил логіки, що приводить до хибних висновків.

У паралогізмах трапляються помилки переважно того ж типу, що й у софізмах, у них порушуються ті самі закони і правила логіки. Тому розрізнити їх непросто.

Еристика (грєц. eris — суперечка) — мистецтво ведення суперечки, тобто вміння переконувати інших в істинності висловлюваних поглядів і необхідності жити й діяти згідно з певними традиціями та нормами моралі. Суперечка проходить у формі доведень та спростувань, і можна дійти висновку, ніби «непотрібні» суперечки (якщо такі існують) мають виявлятися в недосконалості названих логічних операцій, тобто в порушенні вимог логіки або в наявності фактичних помилок. Але, якби учасники суперечки вдавалися лише до істинних думок і суворо керувалися вимогами логіки, то вони були б однодумцями, а їх суперечка була б зайвою, «непотрібною», оскільки необхідною умовою суперечки є наявність протилежних думок, які, як відомо, не можуть бути одночасно істинними. Звідси випливає висновок: «потрібні» суперечки треба шукати серед логічно недосконалих чи таких, за яких вдаються до хибних положень.