- •Содержание
- •Часть I. Арифметика в форматах с фиксированной точкой
- •1. Введение
- •Место и роль Арифметики цифровых вычислительных машин в современной науке
- •Предмет и предназначение настоящей книги
- •Рекомендации читателю
- •Раздел 2 достаточно просмотреть, быстро переворачивая страницы.
- •Позиционные системы счисления
- •Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично-кодированные системы счисления
- •Преобразование чисел из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот
- •Представление чисел в форматах с фиксированной точкой
- •Формат с фиксированной точкой
- •Свойства формата с фиксированной точкой
- •Ограниченный диапазон представления чисел
- •Точность действительного числа в формате и точность формата
- •Значимость числа и потеря значимости
- •Эффективность использования двоичного формата
- •Представление чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах
- •Взаимное преобразование прямого, обратного и дополнительного кодов
- •Взаимное преобразование прямого и обратного кодов отрицательных чисел
- •Взаимное преобразование обратного и дополнительного кодов отрицательных чисел
- •Взаимное преобразование прямого и дополнительного кодов отрицательных чисел
- •Запись кода числа в формат с фиксированной точкой
- •Функции системы записи и исключительные ситуации
- •Округление действительных чисел
- •Округление кодов действительных чисел с записью в формат с фиксированной точкой
- •Округление прямого кода числа
- •Округление обратного и дополнительного кодов положительного числа
- •Округление обратного кода отрицательного числа
- •Округление дополнительного кода отрицательного числа
- •Арифметические операции в форматах с фиксированной точкой
- •Операция пересылки
- •Операция изменения знака
- •Операции алгебраического сложения и вычитания
- •Сложение в дополнительном коде
- •Вычитание в дополнительном коде
- •Особенности сложения и вычитания в дополнительном коде
- •Сложение в обратном коде
- •Вычитание в обратном коде
- •Особенности сложения и вычитания в обратном коде
- •Взаимная замена операций вычитания и сложения
- •Сложение и вычитание в прямом коде
- •Операция алгебраического умножения
- •Умножение в прямом коде
- •Умножение в дополнительном коде
- •Умножение с преобразованием операндов в прямой код и произведения в дополнительный
- •Умножение дополнительного кода множимого на модуль множителя
- •Умножение дополнительного кода множимого на дополнительный код множителя
- •Умножение множимого в традиционной двоичной системе на множитель, представленный в двоичной системе счисления с алфавитом
- •Умножение дополнительных кодов с заменой знакового разряда множителя 1 на
- •Преобразование множителя с заменой цепочек единиц нулями
- •Преобразование множителя с сокращением вдвое верхней оценки количества единиц
- •Умножение на два разряда с переносом 1 в очередную двойку разрядов множителя
- •Умножение на два разряда с преобразованием множителя заменой цепочек единиц нулями
- •Умножение на два разряда множителя с увеличенным количеством нулевых частных произведений
- •Изменение операции над частным произведением
- •Вычисление частного произведения с требуемым знаком
- •Сокращение матриц дополнительных кодов частных произведений
- •Табличный способ умножения
- •Умножение чисел большой разрядности
- •Операции алгебраического деления и вычисления остатка
- •Математические основы некоторых способов деления двоичных чисел
- •Деление двоичных чисел в прямом коде
- •Деление с восстановлением остатка
- •Деление без восстановления остатка
- •Деление с вычислением очередного сдвинутого влево остатка
- •Деление без записи очередного остатка на место предыдущего
- •Деление двоичных чисел в дополнительном коде
- •Деление нормализованных двоичных чисел
- •Некоторые способы ускорения деления
- •Операция сравнение
- •Выполнение операций в двоично-десятичной системе счисления
- •Вычисление двоично-десятичного кода обратной десятичной цифры
- •Взаимные преобразования прямого, обратного и дополнительного кода двоично-десятичного числа
- •Изменение знака двоично-десятичных чисел
- •Сложение двоично-десятичных чисел
- •Сложение в двоично-десятичной системе 8421
- •Вычитание двоично-десятичных чисел
- •Литература
Раздел 2 достаточно просмотреть, быстро переворачивая страницы.
В разделе 3.1 обратите внимание на точность и значимость чисел в формате и на эффективность использования двоичного формата. В разделе 3.2 рекомендую внимательнее посмотреть взаимное преобразование прямого и дополнительного кода отрицательных чисел. Некоторые способы могут оказаться для Вас полезными.
В разделах 3.2 и 3.3 обратите внимание на исключительные ситуации при записи чисел в формат и на особенности и варианты представления чисел в дополнительном коде.
Хотя известно примерно полтора десятка способов округления действительных чисел, в разделе 3.3 рассматриваются только десять, используемых в современных ЭВМ. Подразделы 3.3.3.1–3.3.3.4 уточняют правила округления действительных чисел в прямом, обратном и дополнительном коде и их содержание может быть полезно при реальном проектировании.
Раздел 4, вплоть до подраздела 4.5, рекомендую внимательно просмотреть. Обратить внимание на исключительные ситуации при выполнении операций, на способы их проявления и на некоторые варианты и особенности выполнения операций.
В разделе 4.4 выполнение операции умножения дополнительных кодов рассматривается в основном в вариантах с прямым или косвенным преобразованием двоичного множителя в двоичную систему с симметричным алфавитом. Поэтому перед чтением разделов 4.4.2.5–4.4.2.13 рекомендую обязательно разобраться в содержании раздела 4.4.2.4.
Любой способ умножения в дополнительном коде, после его упрощения, можно применить для умножения в прямом коде.
Способы изменения операций, выполняемых над частными произведениями, вычисления частных произведений с требуемым знаком и преобразования матриц (разделы 4.4.2.11–4.4.2.13) можно применять для упрощения вычислений не только по известным, но и по вновь разрабатываемым способам умножения.
В разделе 4.4.3 рассмотрен подход к построению табличных умножителей. В связи с малой стоимостью памяти и высоким ее быстродействием они находят все большее применение. Табличные способы умножения могут сочетаться со способами умножения многоразрядных чисел рассмотренными в разделе 4.4.4. Они удобны для реализации операции программным или микропрограммным способом, особенно в микропроцессорных системах, не выполняющих операцию умножения. Их же можно применить при аппаратной реализации умножителей. Глубоко вникать в суть рассмотренных способов умножения целесообразно лишь в случае их реализации в разрабатываемой Вами системе.
В разделе 4.5 рассмотрены лишь некоторые способы деления и вычисления остатка и их ускорение в двоичной системе счисления.
В разделе 4.6 обратите внимание на варианты операции сравнения и на то, что некоторым сравниваемым кодам могут соответствовать не числа.
В разделе 4.7 рассматриваются лишь наиболее распространенные способы кодирования десятичных цифр двоичными кодами и особенности выполнения операций изменения знака, сложения и вычитания в двоично-десятичных кодах.
В заключении. Желаю
Начинающим – усидчивости. Эта книжка не “Три мушкетера”.
Профессионалам – найти в ней что-нибудь новенькое и для Вас полезное.
Успехов Вам и Удачи.