1. Значимость числа и потеря значимости

Под значимостью числа и информации понимают их пригодность к практическому использованию в различных областях целенаправленной деятельности человека. Число теряет значимость, если его точность меньше некоторой минимально допустимой величины, зависящей от области применения числа. Знанием минимально допустимой точности владеет только пользователь. Если пользователь выбрал для представления числа формат с фиксированной точкой имеющий определенную точность, то это означает, что точность формата не меньше минимально допустимой точности, определяющей потерю значимости числа.

Если при записи точного числа в формат младшие разряды дробной части неравные нулю отбрасываются, то число теряет точность. Но если при этом в старшую позицию формата выполняется запись цифры отличной от нуля, то точность числа в формате равна точности формата и, следовательно, оно не может потерять значимость. В этом случае имеет место ординарная (обычная) потеря точности. Если число теряет точность и в старшую позицию формата записывается ноль, то точность числа становится меньше точности формата и существует вероятность того, что число потеряло значимость.

Чем длиннее цепочка нулей в старших позициях формата в сочетании с потерей числом точности, тем меньше его точность и тем больше вероятность потери числом значимости. Поэтому область чисел на числовой оси рис.3-5 имеющих нуль в старшей позиции формата называют областью растянутой потери значимости. Эту область можно было бы назвать областью с возрастающей вероятностью потери числом значимости по мере приближения числа к нулю.

Следует помнить, что точные числа, содержащие нули в отбрасываемых разрядах, будут записаны в формат точно и без какой-либо потери значимости, даже если они расположены на числовой оси в области растянутой потери значимости. Примером тому может служить точное число равное Оно будет записано, как ±00…0,00…01, и содержать единственную цифру не равную нулю. Не зная предысторию можно предположить, что точность этого числа предельно минимальна, равна 1 и едва ли это число имеет значимость. Но оно точное и его значимость безусловна.

Факт потери точности или значимости может быть установлен только при записи числа в формат.

При программировании необходимо принимать во внимание, что результаты выполнения операций могут «попадать» в область потери значимости, и принимать меры для исключения возможных недопустимо больших ошибок при последующих вычислениях.

1. Эффективность использования двоичного формата

Числа хранят в двоичном формате независимо от системы счисления, в которой они представлены. Для этого символы, используемые для записи числа, представляют двоичными кодами и выбирают длину формата минимальной и достаточной для представления чисел.

В двоичном формате длиной можно записать двоичных кодов. В некоторых случаях, например при кодировании десятичных чисел, из кодов формата используется только некоторая часть.

Эффективность использования двоичного формата оценивают отношением количества кодов, используемых для представления информации, к значению , выраженным в процентах.

При кодировании цифр систем счисления с основаниями 8, 10, 16 двоичными кодами табл.2.2 и табл.2.3 каждая позиция формата, предназначенная для хранения P-ичной цифры, заменяется тремя или четырьмя двоичными позициями (битами), что приводит к увеличению длины значащих полей формата в 3 или в 4 раза. При записи в таком двоичном формате восьми- или шестнадцатеричных чисел используются все двоичные коды формата, так как все 3- или 4-битовые коды кодируют цифры позиции. Эффективность использования двоичного формата числами в этих системах счисления 100%.

Для хранения в двоичном формате десятичных чисел используется лишь часть двоичных кодов формата, так как для кодирования десятичных цифр применяют только 10 из 16 четырех битовых кодов. Это приводит к снижению эффективности использования двоичного формата при хранении в нем десятичных чисел. Эффективность использования двоичного формата при хранении десятичных чисел без знака

(3-08)

быстро снижается с ростом – количества десятичных цифр в числе. Так, при при при .

Низкая эффективность использования двоичного формата десятичными числами является основной причиной преимущественного применения в ЭВМ не десятичной системы счисления.

Можно повысить эффективность использования формата, кодируя совместно два десятичных разряда. Для этого потребуется 100 кодов из 128 кодов 7 битового формата. При таком способе кодирования числа представлены в системе с основанием P = 100.