1. Вычитание двоично-десятичных чисел

Правила вычитания десятичных цифр в двоично-десятичных кодах можно получить по аналогии с тем, как это сделано для сложения. Поэтому в этом разделе рассмотрим только базовые правила, и не будем вдаваться в подробности вычислений в каждом варианте кодирования цифр, предоставив эту возможность читателю.

Пусть X и Y цифры десятичного алфавита. Тогда разность цифр с учетом займа из предыдущего разряда является десятичным числом вида , где – заем из последующего разряда, имеющий вес 10₁₀; Z – цифра в разряде разности с весом 1. Справедливо отношение

. (4-55)

Пусть при кодировании цифр X, Y и Z им приводятся в соответствие числа x, y и z в двоичной системе счисления так, что удовлетворяется равенство количественных эквивалентов (4-39), (4-40) и (4-41).

Подставив значения X,Y и Z из (4-39) – (4-41) в выражение (4-55) найдем

. (4-56)

Следовательно, для вычисления кода z десятичной цифры разности Z достаточно выполнить вычитание кодов цифр с учетом займа U и, если заем из последующего десятичного разряда , прибавить к разности константу иначе прибавить константу b. Разумеется, что вычисления должны выполняться в двоичной системе счисления и для этого константы должны быть представлены в этой же систем счисления.

Из (4-55) следует, что , если . Подставив в неравенство значения X и Y из (4-39) и (4-40) получим . Следовательно:

(4-57)

и не зависит от смещения b. Заем при любом рассматриваемом способе кодирования десятичных цифр равен значению займа вычисляемого при вычитании старших разрядов кодов цифр.

Рассмотрим выполнение операции вычитания десятичных цифр представленных в коде 8421. При выражение (4-56) примет вид

. (4-58)

Пример 82. Десятичные цифры представлены в коде 8421.

В вариантах A,B результат вычитания , поскольку заем, показанный жирным шрифтом, равен 0. Следовательно, и остальные 4 разряда кода разности являются искомым кодом z цифры Z.

В вариантах C-E при вычитании образуется заем равный 1. Следовательно, результат вычитания меньше нуля. Поэтому и, следовательно, необходимо к полученной разности прибавить константу 1010₂ для вычисления кода z цифры Z. Поскольку код z содержит только 4 разряда, то перенос/заем из старшего разряда отбрасывается и не вычисляется.

В варианте D учтено, что младший разряд константы равен 0, и поэтому нет необходимости выполнять сложение в младшем разряде.

В варианте E операция сложения с константой 1010₂ заменена операцией вычитания дополнения константы 1010₂ до 16, равного 110₂, причем учтено, что младший разряд кода 110₂ равен 0, и вычитание младшего разряда константы можно не выполнять.

В варианте F выполнено вычитание двухразрядных чисел . При вычитании младшей тетрады заем из следующей тетрады . Поэтому для получения кода z цифры младшего разряда выполняется вычитание константы 110₂. При вычитании следующей тетрады заем из очередной тетрады . Поэтому вычитание константы не выполняется за ненадобностью.

При вычитании десятичных цифр в коде 8421+6 или 8421+3 для получения кода z следует к коду прибавить константу b или в зависимости от значения займа (4-56). Разумеется, что можно сложение кода с любой из констант заменить вычитанием из него дополнения константы до 16. Из этого следует множество вариантов выполнения операции вычитания.

Пример 83. Десятичные цифры представлены в коде 8421+6.

В вариантах A,B результат вычитания , поскольку заем, показанный жирным шрифтом, равен 0. Следовательно, и в соответствии с (4-56) введена корректирующая поправка для получения кода z цифры Z.

В вариантах C-E при вычитании образуется заем равный 1. Следовательно, результат вычитания меньше нуля. Поэтому , и необходимо к полученной разности прибавить константу для вычисления кода z цифры Z. Поскольку код z содержит только 4 разряда, то достаточно прибавить код 0000 или не вводить поправку.

В варианте F выполнено вычитание двухразрядных чисел ( ). При вычитании младшей тетрады заем из следующей тетрады . При вычитании следующей тетрады заем из очередной тетрады . Поэтому вводится корректирующая поправка 110₂.

Пример 84. Десятичные цифры представлены в коде 8421+3.

В вариантах A, B результат вычитания , поскольку заем, показанный жирным шрифтом, равен 0. Следовательно, и в соответствии с (4-56) введена корректирующая поправка для получения кода z цифры Z.

В вариантах C-E при вычитании образуется заем равный 1. Следовательно, результат вычитания меньше нуля. Поэтому , и необходимо к полученной разности прибавить константу для вычисления кода z цифры Z.

В варианте E сложение с константой 1101₂ заменено вычитанием ее дополнения до 16 равного 11₂.

В варианте F выполнено вычитание двухразрядных чисел ( ). При вычитании младшей тетрады заем из следующей тетрады и поэтому выполнено вычитание константы 11₂ как в варианте D. При вычитании следующей тетрады заем из очередной тетрады . Поэтому добавлена корректирующая поправка 11₂ как в вариантах A и D.

Сопоставление способов вычитания и сложения (раздел 4.7.4) показывает, что вычитание в кодах 8421 и 8421+6 выполняется существенно проще, чем сложение. Заем в очередную тетраду вычисляется до введения корректирующей поправки, что ускоряет выполнение операции вычитания многоразрядных десятичных чисел. Кроме того, вычисление кодов выполняется фактически по правилу вычитания многоразрядных двоичных чисел, что позволяет достаточно просто перенастраивать систему, выполняющую вычитание десятичных чисел, на вычитание двоичных чисел. Для этого достаточно запретить системе, вводить корректирующие поправки в тетрадах или заменить их кодами 0.

В коде 8421+3, так же как в кодах 8421 и 8421+6, вычисление выполняется по правилу вычитания многоразрядных двоичных чисел, что позволяет перенастраивать систему на вычитание двоичных чисел.

Обратите внимание на тот факт, что различие действий, выполняемых при сложении и вычитании в коде 8421+3, может состоять лишь в замене операций, выполняемых над исходными кодами и константами, на обратные. Значения констант при этом сохраняются (сравните вариант A примера 4-81 с вариантом F примера 84).