Вибір найбільш відповідної лінії тренда для даних
Лінія тренда - графічне представлення напряму зміни ряду даних. Лінії тренда дозволяють графічно відображати тенденції даних і прогнозувати дані. Використовування лінії тренда того або іншого вигляду визначається типом даних.
Лінія тренда найбільшою мірою наближається до представленої на діаграмі залежності, якщо значення R-квадрат - точність апроксимації рівне або близьке до 1. Значення R в квадраті - число від 0 до 1, яке відображає близькість значень лінії тренда до фактичних даних. Воно також називається квадратом змішаної кореляції. Лінія тренда найбільш відповідає дійсності, коли значення R в квадраті близько до 1. При апроксимації даних за допомогою лінії тренда значення R-квадрат розраховується автоматично. (При підборі лінії тренда до даних Excel автоматично розраховує значення критерію R2). Отриманий результат можна вивести на діаграмі.
Існує шість різних видів ліній тренда (апроксимація і згладжування), які можуть бути додані на діаграму Microsoft Excel. Спосіб слід вибирати залежно від типу даних.
Лінійна апроксимація — це пряма лінія, що щонайкраще описує набір даних. Вона застосовується в найпростіших випадках, коли точки даних розташовані близько до прямої. Кажучи іншими словами, лінійна апроксимація хороша для величини, яка збільшується або убуває з постійною швидкістю.
У наступному прикладі пряма лінія описує стабільне зростання продажів холодильників впродовж 13 років. Звернете увагу, що значення R-квадрат = 0,9036, тобто близько до одиниці, що свідчить про хороший збіг розрахункової лінії з даними.
Логарифмічна апроксимація добре описує величину, яка спочатку швидко росте або убуває, а потім поступово стабілізується. Описує як позитивні, так і негативні величини.
У наступному прикладі логарифмічна крива описує прогнозоване зростання популяції тварин, що мешкають в ареалі з фіксованими межами. Швидкість росту популяції падає із-за обмеженості їх життєвого простору. Крива досить добре описує дані, оскільки значення R-квадрат, рівне 0,9407, близько до одиниці.
Поліноміальна апроксимація використовується для опису величин, що поперемінно зростають і убувають. Вона корисна, наприклад, для аналізу великого набору даних про нестабільну величину. Ступінь полінома визначається кількістю екстремумів (максимумів і мінімумів) кривої. Поліном другого ступеня може описати тільки один максимум або мінімум. Поліном третього ступеня має один або два екстремуми. Поліном четвертого ступеня може мати не більше трьох екстремумів.
У наступному прикладі поліном другого ступеня (один максимум) описує залежність витрати бензину від швидкості автомобіля. Близьке до одиниці значення R-квадрат = 0,9474 свідчить про хороший збіг кривої з даними.
Степеневе наближення дає добрі результати, якщо залежність, яка міститься в даних, характеризується постійною швидкістю росту. Прикладом такої залежності може служити графік прискорення автомобіля. Якщо в даних є нульові або негативні значення, використання статечного наближення неможливе.
У наступному прикладі показана залежність пройденого автомобілем відстані, що розгониться, від часу. Відстань виражена в метрах, час — в секундах. Ці дані точно описуються степеневою залежністю, про що свідчить дуже близьке до одиниці значення R-квадрат, рівне 0,9923.
Експоненціальне наближення слід використовувати в тому випадку, якщо швидкість зміни даних безперервно зростає. Проте для даних, які містять нульові або негативні значення, цей вид наближення непридатний.
У наступному прикладі експоненціальна лінія тренда описує зміст радіоактивного вуглецю-14 залежно від віку органічного об'єкту. Значення R-квадрат рівне 1, що означає повний збіг кривої з даними, що апроксимуються.
Ковзаюче середнє. Використання як наближення ковзаючого середнього дозволяє згладити коливання даних і таким чином наочніше показати характер залежності. Така лінія тренда будується по певному числу точок (воно задається параметром Крок). Елементи даних усереднюються, і отриманий результат використовується як середнє значення для наближення. Так, якщо Крок дорівнює 2, перша точка згладжуючої кривої визначається як середнє значення перших двох елементів даних, друга крапка — як середнє наступних двох елементів і так далі.
У наступному прикладі показана залежність числа продажів впродовж 26 тижнів, отримана шляхом розрахунку ковзаючого середнього.
