7.8. Анализ спектра сигналов

Как уже отмечалось в § 7.1, исследование сигналов может осу­ществляться не только во временной, но и в частотной (спектраль­ной) областях. При этом анализ спектра сигналов может быть тео­ретическим (математическим) и экспериментальным (аппаратур­ным). Приборы, предназначенные для экспериментального анализа спектра, называются анализаторами спектра. Как и осциллографы, анализаторы спектра (АС) являются достаточно сложными радио­измерительными приборами и характеризуются определенной си­стемой параметров. Они классифицируются на ряд типов в зависимо­сти от метода и способа проведения анализа спектра. Напомним основные теоретические положения спектрального анализа сигна­лов и классифицируем АС.

7.8.1. Общие сведения и классификация анализаторов спектра

В основе спектральных методов анализа лежит, как известно, преобразова­ние Фурье для временной функции, описывающей исследуемый сигнал. Если сиг­нал является периодическим, он может быть представлен суммой гармонических составляющих, описываемых рядом

(7.7)

где - амплитудный спектр, а - фазовый спектр сигнала.

В практике электрорадиоизмерений интересуются, как правило, только ампли­тудным спектром (называя его просто спектром) и при экспериментальном анализе воспроизводят в координатах - энергетический спектр. Однако при реше­нии целого ряда задач (например, восстановление сигнала по известным и ) необходимо определять как амплитудный, так и фазовый спектры.

Как видно из (7.7), спектры периодических сигналов являются дискретными и образуются равноотстоящими спектральными линиями (гармониками) с ча­стотным интервалом между соседними линиями, определяемым периодом повто­рения сигнала Т_х. Форма огибающей спектра целиком определяется формой сиг­нала и не зависит от Т_х. При увеличении Т_х спектральные линии сближаются и в предельном случае образуют сплошной спектр. Этот случай соответ­ствует непериодическому сигналу, для определения которого необходимо перей­ти от ряда Фурье (7.7) к интегралу Фурье

(7.8)

где называется комплексным спектром и может быть представлен как

откуда для амплитудного спектра непериодического сигнала

а для фазового сдвига

Выражение (7.8) является так называемым обратным преобразованием Фурье, позволяющим по известным и или и восстановить исследуемый сигнал. Для определения необходимо воспользоваться прямым преобразованием Фурье

(7.9)

откуда

(7.10)

В качестве примеров приведены амплитудный и фазовый спектры одиночных видеоимпульса (рис. 7.27, а) и радиоимпульса (рис. 7.27, б) прямоугольной формы.

В силу бесконечности спектров периодических и непериодических сигналов при экспериментальном анализе их ограничиваются определением ширины спек­тра, под которой понимают интервал частот, где сосредоточена основная часть энергии сигнала. Как видно из рис. 7.27, для видео- и радиоимпульсов прямо­угольной формы основная часть энергии сосредоточена

Рис. 7.27. Спектры одиночных импульсов.

в главном лепестке. В АС обеспечивается возможность воспроизведения по крайней мере еще двух боковых лепестков спектра. Однако и в этом случае экспериментальный анализ спектра ограничен во времени. Вместо, например, комплексного спектра (7.9) или его со­ставляющих (7.10) мы можем определить только так называемый аппаратурный спектр и его составляющие и , получаемые заменой в (7.9) и (7.10) пределов интегрирования с на , где — время анализа. Таким образом, аппаратурный спектр — функция не только частоты, но и времени анализа и поэтому получил название текущего спектра. Конечность (финитность) является источником так называемой погрешности финитности — систематической методической погрешности (см. § 1.1.3), характерной для экспериментального анализа спектра.

Кроме ряда Фурье (7.7), базирующегося на системе тригонометрических функций, спектральное разложение периодических сигналов может быть произ­ведено по функциям Уолша и Хаара. Поэтому в общем случае необходимо иметь в виду возможность представления периодического сигнала в виде ряда некото­рой полной системы ортогональных функций

Анализаторы спектра принято классифицировать в соответствии с методом анализа спектра и способом проведения анализа. В зависимости от метода ана­лиза выделяют фильтровые АС, реализующие метод фильтрации, дисперсионные АС, базирующиеся на дисперсионно-временном методе анализа, рециркуляцион­ные АС, реализующие так называемый рециркуляционный (интерференционный) метод, и цифровые АС, использующие алгоритмы дискретного преобразования Фурье. По способу проведения анализа спектра различают АС параллельного и последовательного действия, а также комбинированные АС. Охарактеризуем кратко эти способы.

Параллельный анализ спектра позволяет выявить и проанализировать все составляющие спектра одновременно. Такой анализ производится без потери информации в реальном масштабе времени и эффективен как для периодических, так и для непериодических сигналов. Однако в аппаратурном отношении АС параллельного действия — это сложные, а иногда и трудно реализуемые приборы. При последовательном анализе составляющие спектра выявляются и анализиру­ются последовательно (поочередно). Это имеет практический смысл лишь при неизменном в течение исследуемом спектре. Поэтому такой анализ эффекти­вен только для периодических или квазипериодических (по сравнению с ), а также стационарных случайных сигналов. В то же время АС последовательного действия намного проще в аппаратурном отношении, чем АС параллельного дей­ствия, и распространены среди серийно выпускаемых приборов. Стремлением сочетать в одном приборе преимущества АС последовательного и параллельного действия вызвано появление комбинированного способа анализа и комбинированных АС.