7.8.5. Цифровые анализаторы спектра

Исходной предпосылкой цифровых методов спектрального ана­лиза является теорема Котельникова (см. § 3.6.1). Сигнал, спектр которого ограничен сверху частотой , полностью описывается от­счетами через интервалы времени (решетчатая копия непрерывного сигнала). С помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) совокупность временных отсчетов может быть пере­считана в комплексный дискретный спектр и далее в амплитудный и фазовый спектры.

Под ДПФ понимается цифровое моделирование прямого преоб­разования Фурье (7.9), которое в общем случае описывается соот­ношением

(7.11)

где N — число учитываемых отсчетов сигнала, определяемое для времени анализа как ; f(k) — кодовое представление отсчетов сигнала с помощью безразмерного времени k, связанного с моментами выборки мгновенных значений сигнала соотношени­ем ; — безразмерная частота.

Из (7.11) следует, что при выполнении процедуры ДПФ необхо­димо осуществить следующие операции:

выборку с заданным интервалом мгновенных значений U_x(t) и их цифровое кодирование;

генерирование весовых коэффициентов в том же кодовом представлении;

умножение (или взвешивание) мгновенных значений U_x(t) на весовые коэффициенты в требуемой последовательности;

суммирование полученных произведений для каждого значения частоты из множества рабочих частот. Образованная взвешенная сумма F(p) является дискретной оценкой комплексного аппаратур­ного спектра, который далее может быть пересчитан в амплитудный и фазовый спектры.

Е сли время, затрачиваемое на все перечисленные вычислитель­ные операции ( ), меньше , анализ спектра будет осуществ­ляться в реальном масштабе времени. Однако обеспечить такой режим работы АС оказывается сложной задачей. Требуется приме­нение специализированных процессоров при одновременном совме­щении ввода и обработки информации за счет активного использо­вания пауз между отсчетами. В связи с этим большое внимание

Рис. 7.38. Структурная схема цифрового АС.

уделяется разработке экономичных алгоритмов, позволяющих значительно уменьшить . Эти алгоритмы получили общее на­звание— быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Сущность БПФ сводится к тому, что последовательность из N отсчетов разбивается на m более коротких подпоследовательностей. Для каждой такой подпоследовательности требуется выполнять уже не N² операций комплексного умножения и суммирования (в расчете на вычисление амплитудного и фазового спектров), а операций. Тогда весь требуемый объем вычислений может быть выполнен за операций, что и обеспечивает возможность сокращения . На рис. 7.38 приведена обобщенная структурная схема цифрового АС, включающая преселектор (Прс), АЦП и ци­фровое вычислительное устройство (ЦВУ).

В преселектор входят все каскады АС от входной цепи до АЦП. Он имеет полосу пропускания, равную полосе обзора АС, и обеспечивает фильтрацию U_x(t). Дискретизация U_x(t) осуществляется в АЦП, причем импульсный преобразователь образует решетчатую копию U_x(t) с интервалом дискретизации , а формирующий пре­образователь определяет N за время Т_а. В ЦВУ производятся обработка кодовых комбинаций с выхода АЦП и все необходимые вычисления по алгоритму БПФ. Цифровые АС могут быть последо­вательного и параллельного действия, а также комбинированными. Параметры их определяются возможностями вычислительной тех­ники.