8.4. Измерение корреляционных функций

Корреляционный анализ играет большую роль в практике стати­стических измерений. С помощью коррелометров можно получить как отдельные значения или , так и график этих функ­ций — коррелограмму. Коррелометры могут базироваться на различ­ных методах измерения и проектироваться как аналоговые и цифровые приборы. Наибольшее распространение получил метод перемножения, называемый еще мультипликативным. Известны так­же методы суммирования (вычитания) и возведения в квадрат, аппроксимации корреляционной функции разложением в ряд, знако­вой корреляции и др. Ограничимся рассмотрением метода перемно­жения.

Алгоритм работы аналогового коррелометра, реализующего ме­тод перемножения, вытекает из формул (8.7) и (8.9) и предусмат­ривает выполнение следующих операций: задержку исследуемого сигнала (одного из сигналов) на время , перемножение задержан­ного и незадержанного сигналов и усреднение результата перемно­жения. Если коррелометр является цифровым, перечисленным операциям должны предшествовать дискретизация во времени и квантование по уровню исследуемого сигнала (сигналов). Поэтому алгоритм работы цифрового коррелометра будет определяться сле­дующими соотношениями:

(8.15)

где и — квантованные по уровню значения центри­рованных реализаций X(t) и Y(t) в дискретные моменты времени ; — интервал сдвига во времени (р=0, 1, 2, ...); N —коли­чество выборок.

Аналоговые и цифровые коррелометры могут быть двух модифи­каций: последовательного и параллельного действия. В цифровых коррелометрах последовательного действия сначала по формулам (8.15) вычисляется значение корреляционной функции при р = 0 (т. е. каждое значение реализации умножается само на себя). За­тем вводится задержка и определяется или . Далее проводятся вычисления при р = 2, 3 ... до . Таким обра­зом получаем коррелограмму. Коррелометр параллельного действия позволяет вычислять одновременно все р значений корреляционной функции, но становится при этом многоканальным прибором. Поэто­му предпочтение отдается цифровым коррелометрам последователь­ного действия, работа которых поясняется упрощенной структурной схемой на рис. 8.4.

Р и с. 8.4. Структурная схема цифрового коррелометра по­следовательного действия.

Как и в ЦИП других видов, работа всех узлов коррелометра синхронизируется УУ. Схема задержки состоит из р регистров сдви­га, управляемых тактовыми импульсами УУ. Перемножитель и усреднитель могут объединяться в специализированный микропро­цессор. Результаты перемножения записываются в соответствующие ячейки памяти усреднителя. Накопление этих результатов произво­дится в течение всего цикла измерения, и к концу цикла во всех каналах усреднителя содержится информация о значениях корре­ляционной функции. Эта информация индицируется с помощью ИУ в виде коррелограммы.

Рассмотренная схема работоспособна в частотном диапазоне, не превышающем сотни килогерц. В области более высоких частот возникают трудности с перемножением сигналов, и поэтому корре­лометр дополняется преобразователем частоты. Очень удобен для этой цели стробоскопический преобразователь (см. § 6.2), позво­ляющий расширить частотный диапазон коррелометров до 1000 МГц.

В заключение рассмотрения схемы, приведенной на рис. 8.4, отметим, что с помощью уровней квантования можно сформировать дифференциальный коридор, а тактовые импульсы УУ использовать в качестве импульсов опроса. Тогда схема трансформируется в ана­лизатор распределения вероятностей, работающий по алгоритму (8.14). Количество импульсов, накапливаемых в усреднителе за время Т, будет пропорционально или в зависимости от режи­ма измерения. Таким образом, цифровой коррелометр по существу является многофункциональным анализатором статистических харак­теристик. Основная погрешность его во всех режимах работы не превышает ± 5 %.