8.2. Измерение среднего значения, средней мощности и дисперсии

Измерение сводится, согласно (8.1), к интегрированию слу­чайного сигнала за время Т, которое можно выполнить с помощью аналоговых и цифровых интегрирующих устройств, применяемых в вольтметрах. При практическом выборе значений Т необходимо минимизировать статистические погрешности измерений. Это будет иметь место при , где — максимальный интервал кор­реляции, за пределами которого выборки сигнала можно считать практически некоррелированными. Значению соответствует где — наперед заданное малое число.

Измерение отличается от измерения т_х тем, что усредняется, согласно (8.2), квадрат сигнала. Поэтому измеритель должен быть дополнен устройством, имеющим квадратичную характеристику. Проще всего задача измерения решается с помощью вольтметров среднеквадратического напряжения, имеющих открытый вход. Пока­зание такого вольтметра равно и не зависит от формы изме­ряемого напряжения (см. § 3.5.4).

Для измерения также может быть использован вольтметр среднеквадратического напряжения. Однако в соответствии с (8.3) он должен иметь закрытый вход. Показания такого вольтметра бу­дут соответствовать, согласно (8.4), значению . В некоторых слу­чаях разрабатывают специализированные измерители — дисперсиометры.

Метрологические характеристики измерителей , и целиком определяются характеристиками используемых вольтметров.

8.3. Анализ распределения вероятностей

Задачей анализа распределения вероятностей случайных сигна­лов является экспериментальное определение интегрального и дифференциального

законов распределения. Рассмотрим наиболее распространенные методы измерения функции распределения (8.5) и одномерной плотности вероятности (8.6).

Метод измерения по относительному времени пребывания

При определении данным методом удобнее измерять не зна­чения фигурирующие в формуле (8.5), а значения характери­зующие время пребывания реализации X(t) выше уровня х (рис. 8.2, а). Поэтому экспериментально определяется функция

(8.13)

Из рис. 8.2, а видно также, что для определения по форму­ле (8.6) необходимо измерять и значения , характеризующие время пребывания реализации X (t) выше уровня . При этом

Анализаторы и , реализующие данный метод, могут быть аналоговыми и цифровыми. В качестве примера на рис. 8.3 приведена

Рис 8.2. Временные диаграммы, поясняющие работу ана­лизатора распределения вероятностей по относительному вре­мени пребывания:

а- реализация случайного сигнала и уровни, образующие дифференциальный коридор; б - напряжение на выходе ФУ1; в – напряжение на выходе ФУ2; г – напряжение на выходе схемы вычитания

Рис. 8.3. Структурная схема аналогового анализатора рас­пределения вероятностей.

структурная схема аналогового анализатора. С помощью ВУ (аналогичного приборам других видов) обеспечивается уровень x(t), необходимый для нормальной работы последующих функциональных узлов. Компараторы К1 и К2 выполняют функции амплитудных се­лекторов и имеют уровни срабатывания х и соответственно. Эти уровни задаются регулятором РУ и могут изменяться при одно­временном обеспечении . Таким образом, сигналы на вы­ходах К1 и К2 имеют характер импульсов, длительности которых равны соответственно и С помощью ФУ1 и ФУ2 форма и амплитуда импульсов стандартизируются, и мы получаем напряже­ния U₁ и U₂ (рис. 8.2, б, в), позволяющие измерять и .

При измерении осуществляется усреднение (интегрирование) напряжения U₁ , а при измерении с помощью схемы вычитания образуется разностное напряжение U₃ (рис. 8.2, г), которое затем также усредняется. Вид ИУ определяется конкретным назначением анализатора. Например, в панорамных анализаторах управление уровнями срабатывания К1 и К2 осуществляется автоматически и синхронно с разверткой осциллографа, позволяющего наблюдать и регистрировать графики функций и .

Рассмотренному методу измерения присущ ряд ограничений и прежде всего ограниченное число уровней и значительная ширина дифференциального коридора. С учетом инструментальных погреш­ностей анализаторов метод оказывается эффективным при анализе распределения вероятностей сигналов в частотном диапазоне, не превышающем нескольких десятков килогерц.

Метод дискретных выборок

Суть данного метода также заключается в сравнении напряже­ния реализации X(t) с фиксированными напряжениями, соответствующими уровням анализа х и . Однако теперь это сравнение осуществляется в дискретных точках, которые задаются стробирующими импульсами (импульсы опроса) с периодом следо­вания Т₀. Значение Т₀ определяет шаг дискретизации при преобра­зовании аналоговой реализации X(t) в дискретную. Если подсчитать число выборок п за интервал времени пребывания реализации X(t) выше уровня х (при определении ) или в пределах дифференци­ального коридора (при определении ), то в формулах (8.6) и (8.13) и . Обозначив Т = NT₀, где N — общее число импульсов опроса за время анализа Т, получаем окончательно

(8.14)

Анализаторы и , реализующие метод дискретных выборок, являются цифровыми приборами. Варианты схемного решения их могут быть самыми разнообразными. Современные типы анализато­ров статистических характеристик, как правило, — многофункцио­нальные приборы и с помощью одних и тех же функциональных узлов позволяют измерять функции распределения вероятностей и корреляционные функции. В связи с этим работу анализатора и по методу дискретных выборок рассмотрим совместно с работой коррелометра, а здесь отметим, что результаты измерений дискрет­ных значений могут быть использованы для определения энтропии

где т — число суммируемых значений (например, m = 100), и коэффициента качества шума