2.11.3 Коррекция с помощью аналоговых регуляторов в цепи обратной связи

Задачей синтеза является определение передаточной функции Woc(S) звена ООС.

Нп рис. 2.11.3.1б показана ЦСАУ с цифровым регулятором W_k(z) в прямой цепи. Будем считать, что для этой системы найдена требуемая W_k(z), удовлетворяющая критерию качества управления.

Woc(S) можно рассчитать через последовательную коррекцию W_k(z) из условия эквивалентности систем, изображённых на рис. 2.11.3.1.

Рисунок 2.11.3.1

Эти системы имеют в замкнутом состоянии ПФ соответственно:

Домножим числитель и знаменатель в выражении (2.11.3.1) на W _K(z):

(2.11.3.3)

Приравняем (2.11.3.2) и (2.11.3.3) и из условия эквивалентности структур получим

(2.11.3.4)

С учетом ПФ экстраполятора:

(2.11.3.5)

По известной ПФ W_K(z) находим W_oc(s). При задании W_K(z) необходимо учитывать условие физической реализуемости звена W_ос(s), т.е. встает вопрос, какие должны быть наложены ограничения на W_K(z), чтобы W_oc(s) была физически реализуема. В физически реализуемой системе не должно быть упреждения или экстраполяции, т.е. не должно быть сигнала на выходе, при отсутствии входного сигнала. Это справедливо как для непрерывных, так и для цифровых систем. Если W_oc(s) физически реализуема, то физически реализуемо отношение , поэтому разложение в степенной ряд не должно содержать сомножителей z в положительной степени, т.к. , что соответствует упреждению.

В общем случае:

, причём n>m. (2.11.3.6)

Условие физической реализуемости выражения (2.11.3.6) .

Подставляем (2.11.3.6) в (2.11.3.5) и решая относительно W_K(z) получим:

(2.11.3.7)

Условие физической реализуемости сводится к тому, чтобы в выражении (2.11.3.7) свободный член полинома числителя не был бы равен 0. Для реализации W_oc(s) в виде RC цепи все полюсы этой ПФ должны быть вещественными и левыми. Нули W_oc(s) могут быть любыми. В этом случае

Это разложение имеет один полюс Z=1, а все остальные полюсы расположены внутри единичной окружности .

Из выражения (2.11.3.7) следует, что Wк(Z) имеет одинаковое число полюсов и нулей. Кроме того, сравнивая (2.11.3.6 и 2.11.3.7), видим, что полюсы обуславливаются нулями Wk(Z). Следовательно для реализуемости Wос(S) в виде R-C-цепи, необходимо, во-первых, чтобы Wk(Z) имело вид (2.11.3.7) с равным числом нулей и полюсов, и во-вторых, чтобы все нули Wk(Z) были вещественными и лежали на Z-плоскости внутри единичной окружности. Никаких ограничений на положение полюсов Wk(Z) не существует, поэтому ПФ Wос(S) может быть получена даже из неустойчивой Wк(Z), удовлетворяющей перечисленным требованиям.

2.12 Синтез цифровых регуляторов

Наиболее универсальным способом коррекции ЦСАУ является использование цифрового регулятора. Функцию цифровых регуляторов (контроллеров) могут выполнять микро ЭВМ или импульсные фильтры.

ЦР по сравнению с аналоговыми могут обеспечить более сложный закон управления, а, следовательно, лучшее качество. Другое преимущество систем с ЦР заключается в том, что алгоритм управления легко может быть изменен сменой программы контроллера (микропроцессора) – в аналоговых регуляторах сделать это намного труднее.

Рассмотрим особенности реализации цифровых регуляторов.

Структурная схема цифрового регулятора изображена на рисунке (2.12.1):

Рисунок 2.12.1 – Цифровой регулятор

Входной сигнал регулятора х₁^*(t) является последовательностью чисел х₁(КТ), аналитически представляющих собой выборку значений сигнала х₁(t). ЦР выполняет определенные линейные преобразования последовательности х₁(КТ) и вырабатывает выходную последовательность х₂(КТ) в виде квантованного сигнала х₂^*(t). ПФ ЦР: .

Импульсный фильтр представляет собой 4-х полюсник, заключенный между двумя УВХ.

Недостатки микроконтроллеров: ограниченные разрядность, объем памяти и скорость счета.

Функцию Wk(Z) можно представить в дробно-рациональной форме или в форме .

Основное требование к Wk(Z) – физическая реализуемость, выполняется только в случае n ≥ m. В этом случае m-n ≤ 0. Наличие сомножителя Z с положительной степенью означает «упреждение» (Z = e^jωT), то есть наличие выходного сигнала при отсутствии входного.

Импульсные фильтры делятся на:

1. последовательные типы;

2. импульсные фильтры в цепи ОС;

3. комбинированные импульсные фильтры.