Тема 35. Классические статистики

1. При какой температуре газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 1,029·10^ Дж? Молярная масса газа 2 кг/кмоль.

2. Определить полную кинетическую энергию всех молекул кислорода, находящегося под давлением 1,06·10^ Па в сосуде, объём которого равен 4 л.

3. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на 0,11% от средней арифметической скорости.

4. Используя распределение Максвелла, определить относительное число одноатомных молекул газа, имеющих кинетическую энергию, отличающуюся от её среднего значения на 1,34%. Газ находится в тепловом равновесии. Ответ дать в процентах.

5. Определить массу одной из пылинок, взвешенных в воздухе, если в толщине слоя воздуха 7 см их концентрация различается на 48% при температуре 18С.

6. Используя функцию распределения скорости молекул в пучке

,

определить наиболее вероятную скорость молекул в пучке. Температура газа 329 K, молярная масса 40 кг/кмоль, m – масса молекулы, k – константа Больцмана, A – константа.

7. У поверхности Земли концентрация молекул азота в 2,45 раз меньше концентрации кислорода. На какой высоте концентрации этих газов станут равными? Среднюю температуру атмосферы считать равной -19С.

Grup3. Билет 5. Трудность = 1,61

Тема 35. Классические статистики

1.Определить температуру газа, для которой функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей будет иметь максимум при скорости 577 м/с. Молярная масса газа равна 40 кг/кмоль.

2. Наиболее вероятная скорость молекул гелия при некоторой температуре равна 1037 м/с. Во сколько раз число молекул, скорости которых лежат в интервале от v₁ до v₁+10 м/с больше, чем число молекул, скорости которых лежат в интервале от v₂ до v₂+10 м/с. Значения v₁ и v₂ отличаются от наиболее вероятной на 538 м/с (v₁>v₂). v₂

3. Характерные скорости молекул однородного газа имеют следующие значения: средняя – 537 м/с, среднеквадратичная – 580 м/с и наиболее вероятная – 475 м/с. Концентрация газа равна 2,27·10^м^. Определить частоту ударов молекул об единицу площади сосуда.

4. Давление воздуха у основания останкинской башни 747 мм рт.ст. Каково будет показание барометра при подъёме на башню, если её высота 540 м? Температуру воздуха считать одинаковой по высоте и равной -8С.

5. Определить скорость молекул газа, при которой значение функции распределения Максвелла f(v) при температуре 362 K будет таким же, как и при температуре в 2 раза большей (при одинаковой скорости). Молярная масса газа равна 44 кг/кмоль.

6. Используя распределение Максвелла, определить значение скорости молекул газа, соответствующее наиболее вероятной кинетической энергии поступательного движения при температуре 672 K. Молярная масса газа 44 кг/кмоль.

7. Какова концентрация молекул воздуха на высоте 2,83 км, если атмосферное давление на уровне моря 763 мм рт.ст? Температуру воздуха по высоте считать постоянной: T = –1С.

Grup3. Билет 6. Трудность = 1,41

Тема 35. Классические статистики

1.При какой температуре газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 1,46·10^ Дж? Молярная масса газа 40 кг/кмоль.

2. Определить температуру газа, для которой функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей будет иметь максимум при скорости 567 м/с. Молярная масса газа равна 32 кг/кмоль.

3. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на 0,78% от средней арифметической скорости.

4. Найти в км высоту, на которой давление воздуха вдвое меньше давления p_ на уровне моря. p_ = 10^ Па, температуру считать постоянной по высоте и равной 274 K.

5. Какая часть молекул газа, находящихся в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию в интервале от  = 56,511·10^ Дж до +5·10^ Дж при температуре 286 K.

6. В некоторой жидкости взвешены частицы твердого вещества, плотность которого 2000 кг/м^. Концентрации частиц в слоях, расстояние между которыми 11 мкм, отличаются друг от друга в 3 раза. Температура жидкости 287 K. Радиус частиц 0,2 мкм. Определить плотность жидкости.

7. Какова концентрация молекул воздуха на высоте 2,38 км, если атмосферное давление на уровне моря 752 мм рт.ст? Температуру воздуха по высоте считать постоянной: T = 9С.

Grup3. Билет 7. Трудность = 1,55. Тема 35. Классические статистики

1. Наиболее вероятная скорость молекул гелия при некоторой температуре равна 1346 м/с. Во сколько раз число молекул, скорости которых лежат в интервале от v₁ до v₁+10 м/с больше, чем число молекул, скорости которых лежат в интервале от v₂ до v₂+10 м/с. Значения v₁ и v₂ отличаются от наиболее вероятной на 475 м/с (v₁>v₂).

2. Определить число степеней свободы газа, если среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы при нормальных условиях равна 56,51·10^ Дж.

3. Используя распределение Максвелла, определить относительное число одноатомных молекул газа, имеющих кинетическую энергию, отличающуюся от её среднего значения на 0,19%. Газ находится в тепловом равновесии. Ответ дать в процентах.

4. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на 0,60% от среднеквадратичной скорости.

5. Определить температуру газообразного азота, при которой скоростям v₁= 365 м/с и v₂=2v₁ соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v).