11. Економетричний аналіз виробничих функцій

11.1. Гранично агреговані моделі відтворювальних процесів

Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше така функція була побудована американськими дослідниками Коббом і Дугласом ще в 30-ті роки XX ст. за даними про функціонування обробної промисловості США протягом двадцяти років і є класичним прикладом економетричного моделювання.

Гранично агреговані моделі відтворювальних процесів призначені для аналізу взаємозв’язків і прогнозування основних тенденцій і умов, що забезпечують безперервне відновлення суспільного виробництва.

Ведуча роль у процесі відтворення належить виробництву матеріальних благ. К. Маркс указував, що «виробництво панує як над самим собою у всій протилежності своїх визначень, так і над іншими моментами». Тому центральне місце в моделюванні відтворення сукупного суспільного продукту займають моделі виробничих процесів.

Моделі виробничих процесів, або виробничі функції, у економетриці є класичними. Ці функції включаються практично в усі системи економетричних рівнянь, призначені для моделювання і прогнозування соціально-економічного розвитку народного господарства країни і його структур, широко використовуються в прикладних роботах по прогнозуванню й оцінці ефективності різних варіантів використання ресурсів, при вивченні і вимірі впливу технічного прогресу.

Виробнича функція - це економіко-математична модель, що відбиває залежність результатів виробничої діяльності від зумовлюючих ці результати ресурсів:

(11.1)

де – індекс періоду часу; – індекс виду ресурсів (техніко-економічних факторів).

На основі виробничої функції можна розрахувати ряд економічних параметрів, які можна використовувати для аналізу виробництва й ефективності ресурсів. До цих параметрів відносяться:

– додатковий продукт, який показує скільки додаткових одиниць продукції приносить кожна додаткова одиниця ресурсів даного виду, що залучаються до виробництва;

– гранична норма заміщення ресурсів, яка показує, скільки ресурсів -го виду може бути умовно вивільнено при збільшенні витрат ресурсів -го виду на одиницю (і навпаки, скільки ресурсів -го виду варто додатково залучити у виробництво при зменшенні витрат ресурсів -го виду на одиницю) за умови, що випуск продукції залишиться на колишньому рівні;

– еластичність заміщення ресурсів, що показує на скількох відсотків повинно змінитися відношення величини -го виду ресурсів до величини ресурсів -го виду, щоб гранична норма заміщення змінилася на 1%. Чим вище еластичність заміни ресурсів, тим у ширших межах вони можуть заміняти один одного. При нескінченній еластичності не існує межі взаємозамінності ресурсів, а при нульовій еластичності можливість заміни відсутня;

– коефіцієнт еластичності випуску за ресурсами, який показує, на скількох відсотків зміниться виробництво суспільного продукту при зміні витрат відповідного виробничого ресурсу на 1%.