12.6. Статистичні методи оцінки рівня сезонності

Окрім адитивного представлення моделі сезонного часового ряду (12.15) багато фахівців вважають можливим використання мультиплікативної моделі:

(12.41)

де – «річна» складова (тренд); – постійна пропорційності для -го місяця (кварталу), стала, що не змінюється від року до року.

Оскільки постійна пропорційності безрозмірна і не змінюється від року до року, то її можна використати для визначення рівня сезонності в часовому ряду.

Таблиця 12.13. Сезонна компонента часового ряду

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
-4,65	-5,47	-1,30	0,24	2,48	2,81	3,05	3,29	1,90	1,24	-1,21	-2,17
-3,80	-4,47	-1,01	0,20	2,03	2,30	2,49	2,69	1,56	1,01	-0,99	-1,78
-3,76	-4,42	-1,04	0,20	2,00	2,27	2,46	2,66	1,52	1,00	-0,96	-1,76
-3,22	-3,78	-0,90	0,17	1,71	1,94	2,11	2,28	1,25	0,86	-0,84	-1,50
-3,82	-4,49	-1,07	0,20	2,03	2,31	2,50	2,70	1,56	1,02	-0,99	-1,78
-3,82	-4,49	-1,07	0,20	2,03	2,31	2,51	2,70	1,56	1,02	-0,99	-1,79
3,71	-4,36	-1,04	0,19	1,98	2,24	2,43	2,63	1,52	0,99	-0,96	-1,74
-3,23	-3,80	-0,90	0,17	1,72	1,95	2,12	2,29	1,32	0,86	-0,84	-1,51
-3,60	-4,24	-1,01	0,19	1,92	2,18	2,36	2,55	1,47	0,96	-0,94	-1,68
-3,20	-3,76	-0,89	0,17	1,71	1,93	2,10	2,27	1,31	0,85	-0,83	-1,50
-2,76	-3,24	-0,77	0,14	1,47	1,66	1,81	1,95	1,13	0,73	-0,72	-1,29

Наближені оцінки коефіцієнтів пропорційності можуть бути отримані таким чином:

, (12.42)

де

і (12.43)

Якщо відомі значення тренду ; і сезонної компоненти адитивної моделі, можна оцінити і точніше:

(12.44)

Це дозволяє оцінити рівень сезонності незалежно від того, яка розглядається модель: (12.15) або (12.41). Оцінки по формулі (12.42) іноді називають індексами сезонності.

Частіше, проте, розглядають не просто ряд з відносних величин , а ряд відсотків:

(12.45)

З (12.45) з врахуванням (12.44) можна зробити висновок, що індекси сезонності характеризують міру відхилення рівня сезонного часового ряду від ряду середніх (тренду) або, інакше кажучи, ступінь коливання відносно 100%, оскільки якщо , то =100% .