12.4. Тренд-сезонні економічні процеси і їх аналіз

Сезонність, як правило, пов’язується виключно зі зміною природно-кліматичних умов у рамках обмеженого проміжку часу – річного періоду. Найяскравіше цей зв’язок видно там, де досліджувані процеси прямо пов’язані з природними особливостями тієї або іншої пори року: в сільському господарстві, добувних галузях, галузях легкої промисловості та ін. Проте сезонні коливання формуються не лише під впливом природно-кліматичних чинників, але, хоч і меншою мірою, під впливом інших особливостей системи.

Вплив сезонності на економіку цілком очевидний і проявляється в аритмії виробничих і інших процесів: недовантаження виробничих потужностей в одні періоди року і інтенсивніше їх використання в інші; нерівномірний розподіл протягом року обсягів вантажообігу і товарообігу і т.д. Не у всіх випадках сезонність є наслідком дії некерованих або майже некерованих чинників. Найчастіше вони піддаються регулюванню. Але навіть і в тих випадках, коли пряма дія на процеси, що викликають сезонні коливання, неможлива, необхідно враховувати їх дію при вдосконаленні технологічних, організаційно-економічних процесів і процесів управління. Для того, щоб можна було цілеспрямовано впливати на сезонність, необхідно уміти вимірювати і аналізувати сезонність, уміти передбачати розвиток процесів, схильних до сезонних коливань.

Під сезонними коливаннями розуміють регулярні, періодичні внутрішньорічні підйоми і спади виробництва, вантажообігу і товарообігу і т. д., пов’язані зі зміною пори року, а під сезонністю – обмеженість річного періоду робіт під впливом того ж природного чинника.

Якщо процес схильний до періодичних коливань, що мають певний і постійний період, рівний річному проміжку, то ми маємо справу з так званим тренд-сезонним часовим рядом (сезонним часовим рядом).

Розглядатимемо тренд-сезонний часовий ряд , що породжується адитивним випадковим процесом:

, (12.15)

де – тренд; – сезонна компонента; – випадкова компонента; – число рівнів спостереження.

Відносно передбачається, що це деяка гладка функція, міра гладкості якої заздалегідь невідома. Сезонна компонента має період : ( = 12 для ряду місячних даних; = 4 – для ряду квартальних даних).

Крім того, відомо, що без остачі ділить , тобто , – ціле число. Очевидно, якщо – число місяців або кварталів в році, то – число років, представлених в часовому ряді . Часто початкові дані тренд-сезонного часового ряду представляються у вигляді матриці розміру . В цьому випадку вираз (4.19) перепишеться з урахуванням введення подвійної індексації:

(12.16)

Запишемо співвідношення, що встановлюють зв’язок між індексами і :

(12.17)

означає, як і вище, цілу частину.

Виділимо і коротко охарактеризуємо завдання, що виникають при дослідженні сезонності взагалі і сезонних тимчасових рядів зокрема. Проблема аналізу сезонності полягає в дослідженні власне сезонних коливань і у вивченні того зовнішнього циклічного механізму, який їх викликає. Для дослідження сезонних коливань поза зв’язком з причинами, що їх, що породжують, очевидно, необхідно відфільтрувати з часового ряду сезонну компоненту і потім вже аналізувати її динаміку. Більшість методів фільтрації побудована таким чином, що заздалегідь виділяється тренд, а потім вже сезонна компонента. Тренд в чистому вигляді потрібний і для аналізу динаміки сезонної хвилі.

При дослідженні сезонної хвилі найчастіше передбачається, що вона не змінюється рік від року, тобто , . На практиці таке припущення далеке від дійсності, принаймні для більшості економічних процесів. Для сезонної хвилі характерна зміна з часом як її розмаху, так і форми. В результаті виникає необхідність в аналізі і прогнозі змін сезонної хвилі.

Завдання дослідження сезонних часових рядів:

– визначення наявності в часовому ряду тренду і визначення ступеня його гладкості;

– виявлення наявності в часовому ряду сезонних коливань;

– фільтрація компонент ряду;

– аналіз динаміки сезонної хвилі;

– дослідження чинників, що визначають сезонні коливання;

– прогнозування тренд-сезонних процесів.

Під мірою гладкості тренду розуміють мінімальний степінь полінома, що адекватно згладжує компоненту .

Виявлення наявності в часовому ряду сезонних коливань зводиться до перевірки на випадковість залишкового ряду:

(12.18)

Під фільтрацією компонент ряду розуміють виділення з ряду його складових , , .

Аналіз динаміки, або еволюції, сезонної хвилі може розглядатися як процес розв’язання трьох взаємопов’язаних задач:

– аналіз динаміки амплітуди сезонної хвилі в кожному місяці (кварталі, тижні);

– аналіз динаміки точок екстремуму сезонної хвилі;

– дослідження змін форми хвилі.

На рис 4.1 приведена укрупнена схема дослідження сезонних часових рядів. Схема визначає сукупність і послідовність питань, які мають бути вирішені для повного дослідження сезонного часового ряду. Методи розв’язання кожної задачі можуть змінюватися.

Рис. 12.1. Схема комплексного дослідження тренд-сезонних часових рядів

Управління сезонністю повинно спиратися на знання законів її еволюції, на знання зовнішнього середовища, в якому відбувається розвиток процесу, схильного до сезонних коливань.

Проілюструємо окремі питання аналізу сезонності в економічних процесах на конкретних даних.

В табл. 12.6 приведений часовий ряд щомісячних обсягів перевезень вантажів морським транспортом в умовних одиницях. На рис. 12.2 представлені щомісячні обсяги перевезень за 1-ий, 4- ий, 7-ий, 10-ий і 13-ий роки, тобто з дискретністю три роки. Візуально неважко помітити, що досліджуваному ряду властивий зростаючий тренд і підйоми, що повторюються з року в рік, і спади обсягів перевезень в одні і ті ж періоди року, т. т. сезонні коливання. Таким чином, процес, що характеризується цим часовим рядом, відноситься до тренд-сезонних економічних процесів. Для цього ряду = 12, = 13, так що = 156.

Таблиця 12.6. Обсяги перевезень вантажів морським транспортом в умовних одиницях

Рік	Місяць
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	7,62	6,80	9,02	9,67	10,76	11,48	11,43	11,68	11,20	10,77	9,34	9,55
2	8,50	8,11	9,93	10,70	11,24	11,98	12,38	12,73	11,84	12,19	10,97	10,63
3	9,40	9,00	11,44	11,73	13,05	13,09	13,74	13,74	12,41	12,69	10,68	10,45
4	8,84	10,18	11,64	12,49	13,28	13,63	13,88	13,82	13,11	12,96	12,01	10,75
5	9,15	8,02	10,87	12,01	13,96	14,39	14,41	14,45	13,56	13,39	12,40	12,05
6	10,8	10,24	12,63	13,50	15,03	15,33	15,24	15,02	14,51	14,12	13,09	12,35
7	11,86	11,47	12,81	14,34	15,54	15,61	15,22	15,83	15,46	14,83	13,93	14,00
8	10,84	11,55	13,31	14,78	16,08	16,60	16,41	16,72	16,65	15,68	14,67	14,75
9	12,19	12,48	14,84	15,65	16,85	17,32	17,69	17,62	16,39	16,37	15,19	14,17
10	13,21	12,46	15,33	16,40	17,44	17,26	17,89	17,76	16,97	16,85	15,78	14,86
11	14,08	13,19	15,26	16,30	17,78	1&.07	18,31	18,71	18,25	17,70	15,87	16,47
12	14,73	13,66	17,59	17,74	19,97	19,28	19,44	19,95	19,58	18,23	17,41	16,87
13	14,29	14,32	17,50	18,10	19,82	19,71	19,94	20,94	19,96	19,31	18,52	17,85

Рис 12.2. Обсяги перевезень вантажів морським транспортом в умовних одиницях

Застосування методу Фостера-Стьюарта для часового ряду, представленого в табл. 12.6, дає наступні значення статистик Стьюдента для ряду в середньому і дисперсії:

При рівні значимості , т.т. з довірчою вірогідністю 0,95, і при числі ступенів свободи табличне значення критерію Стьюдента . Оскільки > і > , то гіпотези про відсутність тенденції як в середньому поточному значенні ряду, так і в дисперсії відхиляються, т.т. в цьому часовому ряду є тренд і тенденції в дисперсії ряду.

Розглянемо деякі теоретичні питання виявлення і фільтрації сезонної компоненти часового економічного ряду.

Під згладжуванням тренд-сезонного часового ряду розуміють процес отримання оцінок , а під фільтрацією компонент – процес отримання оцінок , , .

Існують три основні напрями фільтрації компонент часового ряду виду (12.15): регресійні, спектральні і ітераційні.