12. Методи і моделі аналізу динаміки економічних процесів

12.1. Поняття економічних рядів динаміки

Динамічні процеси, що відбуваються в економічних системах, найчастіше проявляються у вигляді ряду послідовно розташованих в хронологічному порядку значень того або іншого показника, який у своїх змінах відбиває хід розвитку явища, що вивчається. Ці значення, зокрема, можуть служити для обґрунтування (чи заперечення) різних моделей соціально-економічних систем. Вони служать також основою для розробки прикладних моделей особливого виду, що називаються трендовими моделями.

Передусім дамо ряд визначень. Послідовність спостережень одного показника (ознаки), впорядкованих залежно від послідовно зростаючих або спадаючих значень іншого показника (ознаки), називають динамічним рядом, або рядом динаміки. Якщо в якості ознаки, залежно від якої відбувається впорядкування, береться час, то такий динамічний ряд називається часовим рядом. Оскільки в економічних процесах, як правило, впорядкування відбувається відповідно до часу, то при вивченні послідовних спостережень економічних показників всі приведені терміни використовуються як рівнозначні. Складовими елементами рядів динаміки є числові значення показника, що називаються рівнями ряду, і моменти або інтервали часу, до яких відносяться рівні.

Часові ряди, утворені показниками, що характеризують економічне явище на певні моменти часу, називаються моментними; приклад такого ряду представлений в табл. 12.1.

Таблиця 12.1. Облікова чисельність робітників підприємства

Дата	1/І	1/ІІ	1/III	1/IV	30/IV
Облікова чисельність робітників	4100	4400	4200	4600	4800

Якщо рівні часового ряду утворюються шляхом агрегації за певний проміжок (інтервал) часу, то такі ряди називаються інтервальними часовими рядами; приклад наведений в табл. 12.2.

Таблиця 12.2. Фонд заробітної плати робітників підприємства

Місяць	Січень	Лютий	Березень	Квітень
Фонд заробітної плати робітників, тис. грн.	37187,5	38270,0	39380,0	42535,0

Часові ряди можуть бути утворені як з абсолютних значень економічних показників, так і з середніх або відносних величин – це похідні ряди, приклад такого ряду даний в табл. 12.3.

Таблиця 12.3. Середньомісячна заробітна плата робітників підприємства

Місяць	Січень	Лютий	Березень	Квітень
Середня заробітна плата робітників, грн.	2750	2900	2950	3050

Під довжиною часового ряду розуміють час, що пройшов від початкового моменту спостереження до кінцевого; таким чином, довжина усіх приведених вище часових рядів дорівнює чотирьом місяцям. Часто довжиною ряду називають кількість рівнів, що входять в часовий ряд; довжина ряду з табл. 12.1 рівна п’яти, а табл. 12.2 і табл. 12.3 – чотирьом.

Якщо в часовому ряду проявляється тривала («вікова») тенденція зміни економічного показника, то говорять, що має місце тренд. Таким чином, під трендом розуміють зміну, що визначає загальний напрям розвитку, основну тенденцію часових рядів. У зв’язку з цим, економіко-математична динамічна модель, в якій розвиток модельованої економічної системи відбивається через тренд її основних показників, називається трендовою моделлю. Для виявлення тренду в часових рядах, а також для побудови і аналізу трендових моделей використовується апарат теорії ймовірностей і математичної статистики, розроблений для простих статистичних сукупностей. Відмінність часових економічних рядів від простих статистичних сукупностей полягає передусім в тому, що послідовні значення рівнів часового ряду залежать один від одного. Тому застосування висновків і формул теорії ймовірностей і математичної статистики вимагає відомої обережності при аналізі часових рядів, особливо при економічній інтерпретації результатів аналізу.

Припустимо, є часовий ряд, що складається з рівнів:

У найзагальнішому випадку часовий ряд економічних показників можна розкласти на чотири структурних елементи:

• тренд, складові якого позначатимемо ;

• сезонна компонента, що позначається через ;

• циклічна компонента, що позначається через ;

• випадкова компонента, яку позначатимемо .

Під трендом розуміється стійка систематична зміна процесу впродовж тривалого часу.

У часових рядах економічних процесів можуть мати місце більш менш регулярні коливання. Якщо вони носять строго періодичний або близький до нього характер і завершуються впродовж одного року, то їх називають сезонними коливаннями. У тих випадках, коли період коливань складає декілька років, то говорять, що в часовому ряду є присутня циклічна компонента.

Тренд, сезонна і циклічна компоненти називаються регулярними, або систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається після виділення з нього регулярних компонент, є випадковою, нерегулярною компонентою. Вона є обов’язковою складовою частиною будь-якого часового ряду в економіці, оскільки випадкові відхилення неминуче супроводять будь-яке економічне явище. Якщо систематичні компоненти часового ряду визначені правильно, що якраз і складає одну з головних цілей при розробці трендових моделей, то так звана залишкова послідовність (ряд залишків), що залишається після виділення з часового ряду цих компонент, буде випадковою компонентою ряду, тобто матиме наступні властивості:

• випадковість коливань рівнів залишкової послідовності;

• відповідність розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу;

• рівність математичного очікування випадкової компоненти нулю;

• незалежність значень рівнів випадкової послідовності, тобто відсутність істотної автокореляції.

Перевірка адекватності трендових моделей заснована на перевірці наявності в залишкової послідовності вказаних чотирьох властивостей. Якщо не виконується хоч би одна з них, модель визнається неадекватною; при виконанні усіх чотирьох властивостей модель адекватна. Ця перевірка здійснюється за рядом статистичних критеріїв.

Надалі ми не розглядатимемо циклічну компоненту тимчасових пологів; для моделювання і прогнозування сезонних і циклічних економічних процесів використовуються спеціальні методи (індексний і спектральний аналізи, вирівнювання по ряду Фур’є та ін.).