Решение

Да. Нарушений WARP нет, поскольку набор у не был доступен, когда покупался набор х, и наоборот.

Задача 6. Заданы цены (р₁,р₂) = (2,3), и потребитель в настоящее время потребляет (х₁, х₂) = (4,4). Пусть теперь цены меняются до (q₁,q₂) =(2,4). Может ли благосостояние потребителя при этих новых ценах повысится?

Решение

В текущих ценах набор (у₁, y₂) = (3,5) стоит больше набора (4,4). Потребитель не обязательно предпочтет потребить этот набор, но, безусловно, предпочтет владеть им, поскольку он мог бы продать его и купить тот набор, который ему нравится больше.

Конечно благосостояние потребителя при новых ценах. Это зависит от того, являлся ли он чистым покупателем или же чистым продавцом подорожавшего товара.

Задача 7. Если функция полезности для данного потребителя имеет вид u(X₁, X₂) = X₁X₂⁴, то какую долю своего дохода он будет тратить на товар 2?

Решение

Предположим, что функция полезности задана в виде функции Кобба —Дуг­ласа u(x₁, x₂) = x₁^сх₂^d приложении к настоящей главе, используя диффе­ренциальное исчисление, мы выводим координаты точек оптимального вы­бора для функции полезности данного вида. Они оказываются следующими:

Эти функции спроса часто бывают полезны в алгебраических примерах, поэтому, возможно, стоит их запомнить.

Предпочтения Кобба — Дугласа обладают одним удобным свойством. Рас­смотрим долю дохода, которую потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа тратит на товар 1. Если он потребляет x₁ единиц товара 1, это обхо­дится ему в p₁x₁, что составляет долю общего дохода, равную р₁х₁/т. Под­ставляя в это выражение функцию спроса для х₁, получаем

Аналогично доля дохода, которую потребитель тратит на товар 2, состав­ляет d/(c + d).

Таким образом, потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа всегда тра­тит на каждый товар постоянную долю своего дохода. Величина этой доли опре­деляется соответствующим показателем степени в функции Кобба — Дугласа.

Вот почему часто бывает удобным пользоваться таким представлением функции Кобба — Дугласа, в котором сумма показателей степени равна 1.

Если u(x₁, x₂) = x₁^aх₂^1-a, то можно непосредственно истолковывать а как долю дохода, затрачиваемую на товар 1. По этой причине мы будем обычно ис­пользовать для предпочтений Кобба — Дугласа данную форму записи.

Это функция полезности Кобба—Дугласа, поэтому потребитель истратит на товар 4/(1 + 4) = 4/5 своего дохода.

Задача 8. В течение дня в университете студент расходует в буфете 12 руб. на питание, покупая пиццу и бутерброды. Предельная полезность бутербродов для него равна 10х+3, где х – число бутербродов (штук). Предельная полезность пиццы равна 35у+51, где у – число порций пиццы (штук). Цена одного бутерброда 2 руб., цена одной порции пиццы – 4 руб. Какое количество бутербродов и порций пиццы купит студент, если он усвоил экономическую теорию и руководствуется правилом равновесия потребителя?

Решение

Правило равновесия потребителя:

Уравнение линии бюджетных ограничений: ,

где - цены товаров, х, y.

Х, Y - количество товаров, х, y.

I – доход.

120 – 40 y + 6 = 35 y + 51

y = 1, х = 6 - 2 · 1 = 4

Ответ: 1 порция пиццы и 4 бутерброда.

Задача 9. В таблице показаны три набора безразличия двух товаров: продуктов питания F и развлечений Н, каждый из которых представляет различный уровень полезности.

Набор 1 (кривая безразличия U1)		Набор 2 (кривая безразличия U2)		Набор 3 (кривая безразличия Uз)
Н	F	Н	F	Н	F
2	40	10	40	12	45
4	34	12	35	14	40
8	26	14	30	16	35
12	21	17	25	18	30
17	16	20	20	21	25
22	12	25	16	27	20
29	9	30	14	33	17
34	7	37	12	38	15
40	5	43	10	44	13
45	4	50	8	50	12

Проанализируйте данные таблицы и ответьте на следующие вопросы:

а) начертите три кривые безразличия;

б) какая из кривых безразличия отражает наиболее высокий уровень полезности?

в) какая из кривых безразличия представляет самый низкий уровень полезности?

г) рассмотрите следующие комбинации товаров:

• 50Н и 8F (1)

• 45H и 4F (2)

• 12H и 45F (3)

• 25H и 16F (4)

• 21H и 11F (5)

обозначьте эти комбинации на кривых безразличия.