Решение

Для картеля в целом верно условие максимизации прибы­ли: MR = МС.

Спрос в отрасли определяется по формуле (исходя из табли­цы) Р = 1800 - Q. Тогда MR = 1800 - 2 Q =298. Откуда Q = 751. Так как фирмы делят рынок поровну, то q_i = Q/3 = 751/3= = 250 тыс. шт., а цена Р = 1049 руб.

Задача 2. В отрасли действует 10 фирм. Предельные издержки каж­дой фирмы описываются формулой

МС = 100 - 30Q + Q².

Спрос на продукцию отрасли равен

Р = 100 - Q,

где Q — объем производства отрасли, тыс. шт.;

Р — цена единицы товара, руб.

Каков должен быть объем производства каждой фирмы, что­бы отрасль в долгосрочной перспективе находилась в состоянии равновесия?

Решение

Объем производства составит 20 тыс. шт.

Данные задачи можно уточнить. Если даны МС каждой фир­мы, то лучше написать:

МС_i = 100 - 30q + q², где i = от 1 до 10.

Долгосрочные перспективы предполагают min AC, где они рав­ны МС.

МС = MR = Р.

Для 10 фирм МС = 100 - 30 х 0,1Q + 0.01Q².

MR = 100 -2Q.

100 - 3Q + 0.01Q² = 100 - Q.

2Q + 0,01Q² = 0.

2 + 0.001Q = 0, тогда Q = 20 тыс. шт.

Задача 3. В отрасли действуют две фирмы, предельные издержки ко­торых одинаковы и равны нулю. Спрос на продукцию отрасли равен:

Р = 100 — Q,

где Р — цена (в руб. за шт.);

Q — объем спроса (тыс. шт.).

а) Каким образом фирмы поделят рынок между собой в усло­виях равновесия Курно? Какой при этом будет цена равновесия?

б) Если фирмы объединятся в картель, какое количество това­ров они выпустят и по какой цене продадут?

в) Если в отрасли была бы свободная конкуренция, чему бы была равна цена и какой объем производства был бы характерен для нее?

Решение

а) Задача на применение условий равновесия Курно:

Q_1,2 = l/3(P_max - AC); P_1,2 = l/3(P_max + 2АС).

Следовательно, по Курно: Q_1,2 = 33 , Р_1,2 = 33 ;

б) Картель дает иные результаты: MR = 100 - 2Q = 0. Tortf Q ~ = 50, Р = 50.

в) Свободная конкуренция дает Р = МС = 0; Q = 100.

Задача 4. Покажите графически и опишите, каким образом поддер­живается долгосрочное равновесие в:

а) конкурентной отрасли с возрастающими издержками;

б) монопольной отрасли;

в) олигопольной отрасли (дуополия Курно);

г) отрасли с монополистической конкуренцией.

Решение

Задача 5. Мы имеем 2 фирмы в отрасли. Функции издержек для фирм записываются следующим образом:

C₁(q) = l/8q², C₂(q) = l/2q².

Функция спроса на рынке задана:

P(q) = 25 — 4/5q.

Какими будут равновесные цена и выпуск для отрасли в це­лом? Каким будет выпуск для каждой фирмы?

Решение

Рассчитаем предельные и средние издержки фирм:

МС₁ = С₁’(q) = l/4q; AC₁ = C₁(q) /q = l/8q;

МС₂ = C₂’(q) = q; AC₂ = C₂(q) /q = l/2q.

Предельные издержки при любом уровне выпуска продукции больше средних издержек.

Теперь рассчитаем предложение отрасли:

q₁ = 4MC₁,

q₂ = МС₂,

q = 5МС, следовательно, Р = l/5q.

Так как равновесие отрасли наступает в момент равенства спроса и предложения, получаем равновесную цену и количество выпускаемого товара:

25 — 4/5q = l/5q, q = 25.

Представляя q в функцию спроса, получаем равновесную цену Р = 5.

Найдем количество выпускаемой продукции для каждой фирмы.

q₁ + q2 = 25, Р = 5;

q₁ = 4МС₁ = 4 · Р = 4 · 5 = 20;

q₂ = 1 · МС₂ = 1 · Р = 5.

Равновесный выпуск продукции для отрасли равен 25 (первая фирма — 20, вторая фирма — 5), равновесная цена при этом будет 5.

Задача 6. На рынке алмазов действуют крупнейшая фирма "Де Бирс" и несколько мелких агентов. "Де Бирс" разрешила другим фирмам продавать любое количество алмазов по существующей рыночной цене. Спрос на алмазы описывается уравнением

Р = 100 - 2Q,

где Р — цена алмаза весом в один карат;

Q — количество алмазов, тыс. шт.

Остальные фирмы могут поставить на рынок следующее коли­чество алмазов:

Q = 0,5Р.

Какое количество алмазов поставит на рынок фирма "Де Бирс", если ее предельные издержки равны 20 долларам? Какова будет цена алмаза весом в один карат? Какое количество алмазов будет продано на мировом рынке?