2.3.3. Математичні методи (прийоми) в економічному аналізі

Використання математичних методів у сфері управління (зокрема економічної) - найважливіший напрям вдосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють повнішому обліку впливу чинників на результати діяльності, підвищенню точності обчислень.

Застосування математичних методів вимагає:

• системного підходу до дослідження заданого об'єкту, обліку взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами підприємствами, фірмами);

• розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства;

• вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням ЭВТ.

Рішення задач економічного аналізу математичними методами можливо, якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв'язки і залежності виражені із застосуванням математичного аналізу. Це обумовлює необхідність розробки математичних моделей. У управлінській практиці для вирішення економічних завдань вдаються до різних методів.

На схемі 2.2 приведені основні математичні методи, вживані в економічному аналізі [13]. Вибрані ознаки класифікації достатньо умовні. Так, в мережевому плануванні і управлінні використовуються різні математичні методи, а в "дослідження операції" багато авторів вкладають різний зміст. На схемі відображено використання математики і інших точних наук для вирішення економічних завдань.

Методи елементарної математики. Використовуються в традиційних економічних розрахунках при обґрунтуванні потреб в ресурсах, розробці плану, проектів і т.п.

Класичні методи математичного аналізу. Застосовуються самостійно (диференціювання і інтеграція) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).

Статистичні методи. Є основним засобом дослідження масових явищ, що повторюються. Застосовуються при нагоді представлення зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінований, а стохастична, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. У економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу. Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатовимірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, коваріационний, спектральний, компонентний, чинники видів аналізу.

Економічні методи.

Базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії - економічна модель, тобто схематичне представлення економічного явища або процесів, віддзеркалення їх характерних рис за допомогою наукової абстракції [13]. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати - випуск". Метод представляє матричні (балансові) моделі, що побудовані по шаховій схемі і наочно ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.

Методи математичного програмування - основний засіб рішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи - засоби планових розрахунків, і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначати лімітуючи види сировини, групи устаткування.

Дослідження операцій - розробки методів (способів) цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір якнайкращого з них. Мета дослідження операцій - поєднання структурних взаємозв'язаних елементів системи, що найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник.

Теорія ігор як розділ дослідження операцій є теорією математичних моделей ухвалення оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Теорія масового обслуговування на основі теорії вірогідності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх завдань, пов'язаних з масовим обслуговуванням, - випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і тимчасові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, проте в сукупності підкоряються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких - предмет теорії масового обслуговування.

Економічна кібернетика. Аналізує економічні явища і процеси як складні системи з погляду законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені в цій області.

Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів і науково обґрунтованої класифікації методів і завдань аналізу.

Всі економіко-математичні методи (завдання) за ознакою отримання точного рішення підрозділяються на точні (залежно від того, по критерію або без нього одержують єдине рішення) і наближені (на основі стохастичної інформації).

До оптимізаційних точних відносяться методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування і методи дослідження операцій; до оптимізаційних наближених - частина методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні. Неоптимізаційними точними є методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи; неоптимізаційними наближеними - метод статистичних випробувань і інші методи математичної статистики.