Контрольні питання

1. Яку матрицю називають квадратною?

2. Яку матрицю називають діагональною?

3. Яку матрицю називають одиничною?

4. Наведіть приклад віднімання двох матриць.

5. Назвіть властивості суми двох матриць.

6. Назвіть правило множення двох матриць.

7. Назвіть властивості добутку двох матриць.

Практична робота №8

Тема: Обертання матриць

Завдання: Обернути матрицю А методом союзної (приєднаної) матриці.

Вар.	Матриця A	Вар.	Матриця A	Вар.	Матриця A
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Теоретичні відомості

Нехай А – квадратна матриця порядку n:

_.

Матрицею, оберненою до матриці А (позначається А^-1), називається така матриця, яка при множенні як справа так і зліва на матрицю А дає одиничну матрицю Е:

А А^-1 = А^-1 А = Е.

Знаходження матриці, оберненої до даної, називається обертанням даної матриці.

Всяка не вироджена матриця має обернену матрицю.

Квадратна матриця називається не виродженою, якщо її визначник відмінний від нуля.

Визначник матриці

Визначник квадратної матриці порядку знаходиться за формулою:

де – алгебраїчні доповнення відповідних елементів матриці А (мінори зі знаком), – визначник матриці, що отримується з вихідної матриці викресленням i-го рядка та j-го стовпчика.

Для обчислення визначника матриці розміром 2 2 перемножуються її елементи, що знаходяться на головній діагоналі, та від них віднімається добуток інших елементів:

На схемі елементи, які входять в суму з плюсом, позначені червоним, з мінусом – синім.

Для обчислення визначника матриці розміром 3 3 можна побудувати шість добутків за схемою, де кожній завершеній фігурці з трьох точок відповідає один член суми з трьох співмножників:

.

Властивості визначника:

1. Якщо у матриці поміняти місцями два будь-яких рядочки (стовпчики), то змінюється знак визначника.

2. У матриці з двома однаковими рядками (стовпчиками) визначник дорівнює 0.

3. Якщо будь-який рядок (стовпчик) матриці нульовий, то її визначник дорівнює 0.

4. При додаванні до будь-якого рядка (стовпчика) матриці лінійної комбінації будь-яких інших рядків (стовпчиків) її визначник не змінюється.

5. Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.