5.1.2. Континуальные среды

Континуальными средами функциональной акустоэлектроники являются твердотельные материалы: пьезоэлектрики, пьезополупроводники, сложные слоистые среды. Выбор континуальных сред определяется природой используемых динамических неоднородностей. Основные требования к этим материалам сводятся к минимизации уровня потерь для распространения динамических неоднородностей акустической или иной природы, а также к максимальной температурной стабильности. Другие требования к среде диктуются функциональным назначением прибора, технологией его производства.

Распространение волны в твердом теле сопряжено с локальной деформацией среды. Для небольших деформаций справедлив закон, связывающий смещение частиц у, и упругие напряжения:

, (5.1)

где Т_ij — симметричный тензор механических напряжений второго ранга Т_ij = Т_ij.

В пьезоэлектрических кристаллах тензор механических напряжений и вектор индукций можно описать уравнениями состояния

(5.2)

, (5.3)

де — тензор деформаций, в котором учтен нелинейный характер связи компонент тензора механических деформаций с производны­ми от смещения; , — компоненты тензоров линейного и нелинейного пьезоэффектов; и — компоненты тензоров линейной и нелинейной диэлектрической проницаемостей; — компонента тензора электрострикции.

Тензор Т_ij имеет четвертый ранг и содержит З⁴ = 81 элемент. Симметрия тензоров требует, чтобы компоненты были инвариантными относительно индексов i и jили k и l.

Все эти сложные математические соотношения призваны пояснить простую идею: динамические неоднородности акустической природы определенными соотношениями связа­ны с динамическими неоднородностями электрической природы, и наоборот.

В уравнениях (5.2) и (5.3) первые слагаемые соответствуют линейным составляющим, а остальные члены соответствуют нелинейным составляющим механического напряжения к индукции.

Пьезоэлектрические материалы характеризуются рядом и других коэффициентов и параметров, без учета которых невозможно выбрать континуальную среду для приборов и устройств функциональной акустоэлектроники.

Коэффициент электромеханической связи определяется величиной

,

где — генерируемая пьезоэлектриком электрическая энергия, — полная энергия, равная сумме механической энергии деформации и электрической .

Существует точка Кюри Т_к, в которой отсутствует спонтанная поляризованность Р_х пьезоэлектрика, а величина пьезомодуля определяется соотношением

Добротность среды Q обеспечивает частотную избирательность изделий.

В настоящее время известно более 1500 веществ, обладающих пьезоэлектрическими свойствами. Охарактеризуем только некоторые из них.

Классическими материалами являются пьезоэлектрические монокристаллы. Наиболее широко известный кристалл — кварц, представляющий собой кристаллическую модификацию безводной двуокиси кремния SiO₂. Наряду с природными кристаллами используются и синтетические, превосходящие природные по однородности, размерам, а также по стоимости изготовленных из них изделий. Определенные срезы кварца характеризуются своими параметрами и используются в различных устройствах. Кристаллы ниобата лития (LiNbОз) и танталата лития (LiTaО₃) обладают более высоким, чем кварц пьезомодулями и коэффициентами электромеханической связи. Во многих областях приборостроения эти кристаллы вытеснили кварц, особенно в СВЧ-технике.

Пьезополупроводники (CdS, ZnS, ZnO) используются для пленочных преобразователей электромагнитных колебаний вплоть до СВЧ-диапазона. Технология их получения довольно хорошо отработана, и можно изготовить пленки с заданной симметрией.

Определенный интерес представляют такие пьезополупроводники, как селениды металлов (CdSe), арсенид галлия (GaAs), антимонид индия (InSb), а также кристаллы иодата лития (LiJO₃) и калия (KJO₃), германата висмута (Вi_|2GеО₂₀).

Широкое распространение получили промышленные пьезокерамические материалы, как правило, представляющие собой твердые растворы. Свойства таких материалов задаются путем подбора соотношений компонентов, введением модифицированных добавок, а также технологией их изготовления.

К пьезокерамическим материалам относятся титанат бария (ВаТiO₃), титанат свинца (PbTiO₃), ЦТС [РЬ(Zr_0,53Тi_0,47)О₃] и др. Добавки, вводимые, например, в ЦТС, расширяют двухфазную область составов и усиливают нужные свойства пьезокерамики. Модификацию пьезокерамики можно осуществить в широком диапазоне свойств за счет введения добавок со скомпенсированной валентностью, другими словами, набора оксидов соответствующего перовскитному соединению.

Следует особо подчеркнуть, что поверхность используемых в акустоэлектронике континуальных сред должна быть тщательно обработана. Это диктуется тем, что звукопровод расположен в приповерхностном слое и тщательная полировка поверхности дозволит снизить рассеяние звука и избежать помех.

Анизотропность кристаллов приводит к резкой зависимости скорости распространения ПАВ от направления среза. Поэтому срезы необходимо выбирать так, чтобы добиться выполнения условия коллинеарности векторов фазовой и групповой скоростей. Континуальные среды могут проявлять нелинейные свойства. Такая ситуация реализуется при достаточно больших смещениях частиц в акустических волнах. В этом случае закон Гука имеет дополнительные компоненты тензора нелинейной упругости. Главным прояв­лением нелинейности среды является нарушение принципа суперпозиции' волн и, как следствие, появление комбинационных частот колебаний, например (ω₁ ± ω₂).

Нелинейность пьезоэлектрических сред порождает еще один эффект. Он связан с тем, что акустическая волна сопровождается волнами зарядовой плотности (электрического поля)

и при достаточно больших амплитудах электрических полей тоже возникают нелинейные явления. Этот эффект получил название нелинейный пьезоэффект. В этом случае в уравнении для Т_ij компонент электрического поля не линеен. Этот эффект сопровождается диэлектрической нелинейностью, связанной с нелинейностью электрической индукцией D_i относительно компонентов электрического поля Е_i.

Для получения континуальных сред с заметной нелинейностью подбирают соответствующие параметры, определяемые тензорами высших порядков.