8. Силы в механике
Взаимодействие тел может происходить либо при непосредственном соприкосновении, либо на расстоянии. В первом случае взаимодействующие тела тянут или толкают друг друга. Возникающие при этом силы обычно вызываются деформациями тел. Если деформации малы, то от них можно отвлечься, учтя их влияние введением сил натяжения и давления.
Гравитационные силы
Помимо сил, действующих при соприкосновении тел, в природе существуют силы, которые действуют на расстоянии, без участия промежуточной среды. К таким силам относятся гравитационные силы и силы взаимодействия наэлектризованных и намагниченных тел.
Закон всемирного тяготения
Исаак Ньютон воспользовался тремя законами астронома Иоганна Кеплера и вывел закон всемирного тяготения, выражающийся формулой:
.
Здесь
и
— массы взаимодействующих материальных
точек,
— расстояние между точками,
— сила взаимодействия,
— гравитационная постоянная. Сила
направлена по прямой, соединяющей МТ и
является силой притяжения.
Пример: Планеты вращаются вокруг солнца, а не движутся в хаотичном порядке.
При́нцип суперпози́ции- результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
Вблизи
планеты, в том числе вблизи Земли (
),
эта формула преобразуется к виду:
,
где
называется ускорением свободного
падения. Эта сила обычно называется
силой тяжести.
Сила упругости - сила, возникающая при деформации тел, то есть при изменении их формы и размеров.
закон Гука:
.
Здесь
- размер, на который увеличилась длина
стержня, а
называется коэффициентом жесткости
стержня. Знак минус указывает на то, что
сила направлена в сторону, обратную
изменения длины стержня. Если разделить
силу на площадь сечения стержня
,
а удлинение
на первоначальную длину стержня
,
то закон Гука преобразуется к виду:
.
9. Сила трения
Силы трения действует на поверхности между движущимися телами. Различают сухое трение между твердыми телами и внутреннее трение между отдельными слоями одной и той же жидкости.
Cухое трение подразделяется на трение скольжения и трение качение.
т
рение
скольжения представлено на рисунке.
Тело
расположено поверх тела
.
Рассмотрим силы, действующие на тело
.
— вес тела,
— сила реакции опоры,
— сила, толкающая тело вправо,
— сила трения скольжения.
В
состоянии покоя вес и реакция опоры
уравновешены. Если приложить силу
,
то при небольших ее величинах тело будет
неподвижно, то есть сила трения равна
по величине этой силе. Такая сила трения
называется силой трения покоя. Но она
не может быть больше некоторой опытной
величины
.
Для этой величины установлено, что
,
где
— коэффициент трения.
10. Неинерциальной системой отсчета – система, которая движется ускоренно относительно инерциальных систем.
Сила инерции - векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение w и направленная противоположно ускорению.
11. Замкнутая система — система, где входящие в нее тела находятся во взаимодействии только между собой, то есть на них не действуют внешние силы.
Законы сохранения:
1 — закон сохранения импульса,
2 — закон сохранения момента импульса,
3 — закон сохранения механической энергии.
Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени
В классической механике законы сохранения являются следствием законов Ньютона. Однако все они имеют фундаментальный характер и остаются справедливыми не только в рамках классической механики, но и в теории относительности и в квантовой механике. Эта фундаментальность законов сохранения связаны с однородностью и изотропностью пространства и однородностью времени (теорема Эмми Нётер).
12. Закон сохранения импульса:
Импульсом системы МТ называется
.
Возьмем производную по времени от этого уравнения
.
Воспользуемся вторым законом Ньютона для каждой МТ, тогда справа будет сумма всех сил, действующих на все МТ. Внешние силы из-за замкнутости системы равны нулю, а сумма внутренних сил по третьему закону Ньютона также обращается в нуль. Следовательно,
,
и
сумма импульсов МТ в замкнутой системе остается постоянной во времени.
Если равна нулю только проекция внешних сил на какое-то направление, то сохраняется только проекция полного импульса на это направление, например
.