53. Емкость проводников и конденсаторов.
Как
мы знаем, заряженный уединенный проводник
имеет одинаковый потенциал в каждой
своей точке. Потенциал создаваемого им
электрического поля на бесконечности
условимся считать равным нулю. Если
удвоить заряд проводника, то его потенциал
также удвоится. Между зарядом проводника
и его потенциалом
существует прямая пропорциональность:
.
Коэффициент
зависит только от размеров и формы
проводника, а также от диэлектрической
проницаемости окружающего диэлектрика
и ее распределения в пространстве. Он
называется емкостью уединенного
проводника. Например, для шара радиусом
в одиночном диэлектрике
,
и поэтому
.
Рассмотрим
прибор, называемый конденсатором. Всякий
конденсатор состоит из двух металлических
пластин, между которыми расположен слой
диэлектрика. Обычно на одной из пластин
помещается положительный заряд, а на
другой — такой же по величине отрицательный.
Кроме этого размеры пластин должны быть
много больше расстояния между ними. В
этом случае электрическое поле практически
сконцентрировано только между пластинами.
Пусть
— заряд положительной пластины,
— разность потенциалов между пластинами,
тогда
.
Постоянная зависит только от размеров и устройства конденсатора и называется емкостью (электроемкостью) конденсатора. Кроме этого, емкость кондесатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, помещенного между пластинами.
Интересным
моментом является то, сто наилучшим
диэлектриком с
был бы проводник, если бы он не проводил
электрический ток. Однако инженеры
нашли выход, создав электролитические
конденсаторы. У них между пластинами
заливают электролит (проводник), а затем
пропускают в одном направлении
электрический ток. При этом на одной из
пластин осаждается очень тонкая
диэлектрическая пленка. Такие конденсаторы
имеют самые большие емкости.
Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (Ф).
Е
мкостью
в 1 фарад обладает уединенный шар в
вакууме с радиусом
,
т.е больше радиуса Земного шара. Обычно
используют пФ и мкФ.
Емкость
шарового конденсатора. Обкладками
конденсатора являются две сферы:
внутренняя с радиусом
и внешняя с радиусом
(см. рис.). Разность потенциалов между
ними
.
Емкость конденсатора
.
Если
толщина зазора между обкладками
мала по сравнению с радиусами
и
,
то площади обкладок почти одинаковы и
приближенно равны
.
Тогда
,
то есть совпадает с емкостью плоского конденсатора. Формула последнего выводится просто и мы не будем приводить ее вывод.
54.
Вычислим энергию заряженного конденсатора.
Пусть первоначально обкладки конденсатора
не заряжены. Будем переносить положительный
(ил отрицательный) заряд малыми порциями
с
одной обкладки на другую. Для переноса
необходимо совершить работу против
электрического поля;
,
где — мгновенное значение разности потенциалов между обкладками. Эта работа полностью идет на увеличение электрической энергии конденсатора
.
Интегрируя, получим
.
Энергия взаимодействия точечных зарядов получается при переносе их из бесконечности в то место, где они расположены. Получается формула
,
где штрих при потенциале означает, что при его расчете учитываются все заряды, кроме того, на который они действуют. Для непрерывно распределенных зарядов получается интеграл по объему, занимаемому зарядами
,
где
— объемная плотность зарядов.
Так
как электрическое поле конденсатора
сконцентрировано внутри и однородно,
то можно считать, что энергия поля тоже
распределена внутри конденсатора. Если
разделить вычисленную энергию на объем
,
где
— площадь обкладки, то получится объемная
плотность энергии
.
Можно показать, что эта формула верна при любой конфигурации электрического поля.
55. Электромагнитная индукция была открыта Фарадеем в 1831 г. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушку, концы которой соединены с гальванометром. Если катушку приближать к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется — в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. Магнит можно заменить другой катушкой с током или электромагнитом. Этот ток называется индукционным током, а само явление — электромагнитной индукцией.
В
озбуждение
электрического тока при движении
проводника в магнитном поле объясняется
действием силы Лоренца, возникающей
при движении проводника. Рассмотрим
простейший случай, когда два параллельных
провода
и
помещены в постоянное однородное
магнитное поле, перпендикулярное к
плоскости рисунка и направленное на
нас. (см. рис.) Слева провода
и
замкнуты, справа — разомкнуты. Вдоль
проводов свободно движется проводящий
мостик
.
Когда мостик движется вправо со скоростью
,
вместе с ним движутся электроны и
положительные ионы. На каждый движущийся
заряд
в магнитном поле действует сила Лоренца
.
На положительный ион она действует
вниз, на отрицательный электрон — вверх.
Электроны начнут перемещаться вверх и
там будет скапливаться отрицательный
заряд, внизу останется больше положительных
ионов. То есть положительные и отрицательные
заряды разделяются, возникает электрическое
поле вдоль мостика, и потечет ток. Этот
ток называется индукционным. Ток потечет
и в других частях контура
.
На рисунке токи изображены сплошными
стрелками.
Возникает
напряженность стороннего поля, равная
.Электродвижущая
сила, создаваемая этим полем, называется
электродвижущей силой индукции и
обозначается
.
В рассматриваемом случае
,
где
— длина мостика. Знак минус поставлен
потому, что стороннее поле
направлено против положительного обхода
контура, определяемого вектором
по правилу правого винта. Величина
есть приращение площади контура
в единицу времени. Поэтому
равна
,
т.е. скорости приращения магнитного
потока, пронизывающего площадь контура
.
Таким образом,
.
К этой формуле необходимо добавить правило, которое позволяет быстро определять направление индукционного тока. Оно носит название правило Ленца и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что его собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, его вызывающего.
Возникающий в проводнике ток исчезает потому, что существует сопротивление. Если бы сопротивления не было, то раз возникнув, ток продолжался бесконечно долго. Такие условия встречаются в сверхпроводниках. Кроме этого, закон электромагнитной индукции позволяет объяснить диамагнетизм в атомах и молекулах. Магнитное поле возникшего дополнительного тока направлено в сторону, противоположную внешнему полю. И так как сопротивления в молекулах нет, то оно не исчезает.