20. Теорема Гюйгенса-Штейнера:

Вычислим моменты инерции некоторых тел.

а . Бесконечно тонкий однородный стержень длиной и массой . Момент инерции относительно оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно к стержню равен

,

а относительно оси проходящей через конец стержня равен

.

б. Бесконечно тонкое круглое кольцо (окружность). Момент инерции относительно оси равен

,

где — радиус кольца.

в. Бесконечно тонкий однородный диск и сплошной цилиндр.

Момент инерции относительно оси, перпендикулярной основанию цилиндра (диску) через центр инерции равен

.

г. Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками относительно оси, проходящей через центр инерции, равен:

.

д. Момент инерции сплошного однородного шара с относительно оси, проходящей через центр инерции, равен:

.

21. Колебания – процессы, повторяющиеся во времени.

Разные типы колебаний:

механическими, электрическими (электромагнитными), акустическими, тепловыми и др.

К механическим колебаниям относятся, например, колебания маятника, груза на пружине, колебание струны, вибрация. К электрическим колебаниям — колебания электрического тока в цепи. К электромагнитным колебаниям — колебания электрического и магнитного полей в электромагнитной волне.

По характеру колебательного процесса различают гармонические и негармонические колебания.

По способу возбуждения колебания разделяются на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

По характеру изменения амплитуды колебаний различают незатухающие, затухающие, нарастающие и модулированные колебания.

По характеру колебательных процессов колебательные системы могут быть разделены на линейные и нелинейные.

22. Гармонические колебания - движение, происходящее по закону синуса (или косинуса):

,

,

Основные характеристики колебательного процесса:

где — мгновенное значение колеблющейся величины в момент времени , — амплитуда колебаний, равная наибольшему значению , — фаза колебания, определяющая мгновенное значение колеблющейся величины, — круговая частота колебаний, — начальная фаза колебаний. Время, в течение которого совершается одно полное колебание, называется периодом колебания . Легко показать, что

.

Величина называется частотой колебания. Единица измерения частоты в СИ — 1 герц=1с^-1.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

23. Пружинный маятник

П усть — длина недеформированной пружины. Если пружину растянуть или сжать до длины , то возникает сила , стремящаяся вернуть тело в положение равновесия. При небольших растяжениях справедлив закон Гука . Тогда уравнение движения тела имеет вид

.

Энергия маятника

Потенциальная и кинетическая энергии тела даются выражениями

, .

Подставляем сюда зависимость от времени и получаем

, .

Учитывая формулу для частоты, получаем

.

То есть механическая энергия в этом случае сохраняется.

24. Физический маятник – твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной оси.

Т очка пересечения ее с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса маятника. Положение тела в каждый момент времени можно характеризовать углом отклонения его из положения равновесия . Момент силы тяжести , приложенной к центру масс выражается формулой

,

где расстояние от центра масс до точки подвеса. Уравнение вращательного движения маятника выглядит так

,

где — момент инерции маятника относительно оси .

Отсюда частота колебаний физического маятника равна

и период

.

Частным случаем физического маятника является математический маятник. Тогда , , где — длина маятника и период равен

.

25. Затухающие колебания — это колебания, при которых уменьшается со временем амплитуда.

.

Решение этого уравнения известно:

,

где — начальная амплитуда, — начальная фаза, — частота затухающих колебаний. Эти колебания не являются гармоническими, так максимальное отклонение колеблющейся величины убывает со временем по закону

.

Частота затухающих колебаний также зависит от и всегда меньше частоты незатухающих колебаний .

2 6. Вынужденные колебания затухающего осциллятора описываются уравнением

,

где — периодическая внешняя (вынуждающая) сила. В простейшем случае синусоидальная сила

.

Резонанс

Положение максимума при резонансной частоте .

27. Волновое движение или волна - процесс распространения в пространстве колебаний любой физической величины.

Уравнение плоской волны:

где — волновое число.

Дифференциальное уравнение плоской волны:

,

где — скорость распространения волны.

28. Макроскопическая система большого количества молекул

Термодинамика и молекулярная физика изучают макроскопические процессы в телах, т.е. явления, связанные с колоссальным количеством содержащихся в них атомов и молекул (в 1 см³ воздуха содержится около 2,7·10¹⁹ молекул). Столкновения между собой и со стенками сосуда сопровождается резкими изменениями модуля и направления скоростей молекул. В результате в системе возникает беспорядочное движение.

Параметры, характеризующие систему:

давление, температура, плотность, намагниченность, электрическая поляризованность и др.

Равновесная система – система, в которой параметры состояния во всех точках системы являются одинаковыми и при этом в этой системе не происходит никакого переноса, например, массы, энергии и т.д.

29. Массы и размеры молекул

Массы атомов и молекул очень малы, то обычно они измеряются не в кг, а с помощью специальной единицы, называемой относительной атомной массой (сокращенно — атомной массой).

Атомная масса – отношение массы атома к атомной единице массы, равной 1/12 массы атома изотопа углерода (углерода-12) (Атомная единица масс равна ). Аналогично определяется и молекулярная(молярная) масса.

30. Уравнение идеального газа:

Идеальным газом называется газ, параметры которого подчиняется уравнению Клапейрона—Менделеева:

.

Здесь — масса газа, — универсальная газовая постоянная. Это уравнение может быть преобразовано к некоторым другим видам. Наиболее важный получится, если обе уравнения разделить на объем и представить отношение число молей в виде , где — число молекул в газе. Определим теперь концентрацию и уравнение преобразуется к виду

.

31. Распределение молекул по скоростям в идеальном газе

Мы рассмотрим только распределение молекул по модулю их скорости. Ч исло молекул , имеющих модуль скорости (в дальнейшем просто скорости) в диапазоне от до может быть записано в виде

.

Здесь — общее число молекул газа. Функция называется функцией распределения молекул по скоростям. Эта по Максвеллу равна

.

Здесь — масса молекулы газа.

32. Газ во внешнем потенциальном поле

Рассмотрим идеальный газ в однородном поле тяжести. В состоянии теплового равновесия температура должна быть одинаковой по всей толщине газа. Найдем распределение концентрации по высоте. Направим ось вверх. Выделим бесконечно короткий столб газа (см. рис.) с высотой . Пусть площадь основания столба равна единице. Вес столба должен уравновешиваться разностью давлений

.

Это приводит к соотношению

.

Подставляя сюда и принимая во внимание, что температура одинакова на всех высотах, получим

, или .

Аналогично можно получить формулу для любого неоднородного поля. В результате получится формула

,

где — потенциальная энергия молекулы.

Распределение Больцмана:

.

Постоянная — концентрация при .

Применительно к однородному полю тяжести, если от концентрации перейти к давлению , эта формула преобразуется в

.

Это — барометрическая формула.