33. Число степеней свободы любого материального тела – число величин, которые надо зафиксировать, чтобы полностью определить его положение.

Перейдем теперь к определению внутренней энергии простейшей системы — идеального газа. Все направления движения молекул идеального газа равновероятны. Поэтому можно предположить, что средние кинетические энергии по отдельным направлениям равны между собой, а также равны между собой средние кинетические энергии вращения относительно трех осей. Можно также показать, что для классического случая равны также средние кинетические энергии для поступательной степени свободы и для вращательной степени свободы. Для квантового случая последнее равенство выполняется не всегда. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы еще дает величину средней энергии для каждой степени свободы в одном объекте: .

Молекулы газов бывают разные: одноатомные, двухатомные, трехатомные и многоатомные. Если не рассматривать внутреннюю структуру атома, т.е. взаимодействие электронов и ядра, то каждый атом в молекуле можно представить в в идее МТ. Кроме этого часто пренебрегают движением атомов внутри молекулы относительно друг друга (колебания). В этом случае нетрудно определить среднюю энергию, приходящуюся на одну молекулу идеального газа. В случае одноатомного газа на одну молекулу приходится средняя энергия, равная . В случае двухатомного газа таких степеней 5: 3 поступательных и 2 вращательных степени свободы (вращение относительно оси, проходящей через атомы не дает вклада в энергию). Средняя энергия: . В случае трех и многоатомного газа таких степеней столько же, сколько у твердого тела: 6, 3 поступательных и 3 вращательных степени свободы. Средняя энергия: . Общая формула , где — число степеней свободы молекулы.

Следовательно, можно записать формулу для внутренней энергии идеального газа. Умножаем на полное число молекул:

Отсюда

и

.

В классическом случае число степеней свободы не меняется с температурой. Однако, эксперимент и квантовая теория показывают обратное. При малых абсолютных температурах во внутреннюю энергию любого газа дают вклад только 3 поступательные степени свободы. При некоторой температуре включаются вращательные степени свободы. И, наконец, могут включиться колебательные степени свободы, для которых средний вклад во внутреннюю энергию молекулы вычисляется так . Это связано с тем, что при колебаниях усредняется не только кинетическая, но и потенциальная энергия.

3 4. Теплопередача заключается в том, что внутрь (и обратно) газа передается кинетическая энергия, т.е. молекулы газа изменяют среднюю скорость своего движения.

Макроскопическая работа совершается газом или над ним.

работа газа может быть вычислена по формуле:

,

Если изменение положения поршня конечно, то вычисление работы производится по формуле:

. (см. рис.)

Если собрать все в месте, то можно записать экспериментальный первый закон термодинамики

— в дифференциальном виде,

— в интегральном виде.

Применение к изопроцессам

1. Изохорический. Элементарный объем также равен нулю, . Работа равна нулю, . Отсюда

,

и молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

.

2. Изобарический. . Тогда, используя уравнение Клапейрона — Менделеева получаем для работы следующую формулу

и

подставляя в первый закон термодинамики, получим

.

Отсюда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

.

3. Изотермический процесс . Поскольку температура не меняется, то не меняется внутренняя энергия и все тепло превращается в работу

.

Формула для работы получается интегрированием. Выражаем давление из уравнения Клапейрона — Менделеева и подставляем в интеграл для работы

.

Теплоемкость пропорциональна отношению и при обращается в бесконечность .

4. Адиабатический процесс . Работа газа совершается за счет изменения внутренней энергии. То есть при адиабатическом расширении газ охлаждается

.

Формула для работы получается из формулы для внутренней энергии:

.

Теплоемкость в этом процессе равна нулю, . Из первого закона термодинамики и уравнения Клапейрона — Менделеева можно получить уравнение адиабаты в координатах:

,

где показатель адиабаты . Для газов с разными степенями свободы этот показатель разный.

На рисунке справа представлены относительно друг друга графики изотермы и адиабаты.

35. Явления переноса – стремление системы стать равновесной.

Средней длиной свободного пробега - среднее расстояние, которое пролетает молекула от одного столкновения до следующего.

Вычисляется она по формуле:

,

— концентрация молекул, — эффективный диаметр молекулы, — площадь эффективного сечения, в которое должна попасть молекула, чтобы столкновение произошло. входит в коэффициенты явлений переноса.

36. Диффузия – проникновение микрочастиц одного вещества в область пространства, занятого другим веществом.

Диффузия может наблюдаться как в газах или жидкостях, так и в твердых веществах.

Рассмотрим случай, когда концентрация молекул каждого из газов в смеси зависит только от одной координаты . Если мысленно выделить в пространстве некоторую площадку , ортогональную к оси , то поток молекул газа через эту площадку (число молекул, проходящих в единицу времени), как показывает опыт, будет равен

.

- коэффициент диффузии, а производная - градиент концентрации молекул газа.

В трехмерном случае эта производная превращается в вектор градиента. Знак минус означает, что перенос молекул всегда происходит в направлении, противоположном направлению возрастания концентрации.

Если обе части уравнения умножить на массу молекулы газа, то это уравнение преобразуется к виду

,

где переносимая в единицу времени масса, а обозначает плотность газа в данном месте. В таком виде уравнение представляет собой закон Фика.

37. Теплопроводность — это передача энергии из одной части тела в другую. В случае газа можно рассмотреть одномерную задачу, как в диффузии. На рисунке надо заменить концентрацию на температуру и поток частиц на поток тепла . Тогда имеем для теплопроводности закон Фурье

.

Здесь (каппа) — коэффициент теплопроводности, — градиент температуры. Знак минус показывает, что тепло передается от более горячей области вещества к более холодной. В случае почти равновесия в газе вычисляется по формуле:

.

Здесь — плотность газа, — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. В СИ коэффициент теплопроводности измеряется в .

В металлах теплопроводность обусловлена хаотическим движением электронов. Исследуется при помощи квантовой теории.

38. Взаимодействие зарядов, их знаки, закон Кулона, единичный заряд

В процессе развития физических исследований выяснилось, что у тел существует электрический заряд. К настоящему времени выяснилось, что:

1. Заряд бывает двух знаков, положительный и отрицательный.

2. Заряд может изменяться только порциями, самая наименьшая из которых называется элементарным зарядом и равна . Это выяснил Милликен.

3. Заряд тела определяется как алгебраическая сумма зарядов, помещенных на него.

4. Закон сохранения заряда: в замкнутой системе полный заряд не изменяется.

5. Протоны, нейтроны и другие ядерные частицы состоят из кварков, которые имеют дробные заряды: Однако кварки не могут существовать в свободном состоянии.

Единица заряда названа в честь французского физика Кулона, предложившего закон взаимодействия точечных зарядов. Этот закон выглядит следующим образом:

,

где и — величины зарядов, помещенных на материальные точки, — расстояние между МТ, — величина силы взаимодействия, которая направлена вдоль прямой, соединяющей МТ (заряды одного знака отталкиваются, разного знака — притягиваются). Коэффициент зависит от системы единиц и в СИ равен

,

где — электрическая постоянная. Следует отметить, что величина .

39. Напряженность электростатического поля

Основная характеристика поля должна зависеть только от величины заряда, создающего поле. Эта характеристика называется напряженностью.

Для точеного заряда напряженность получается из закона Кулона:

.

Силовая линия – математическая линия, в каждой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора в той же точке.

Положительное направление силовой линии совпадает с направлением . То есть силовые линии выходят из положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии идут гуще там, где сильнее. На рис. 1 изображены силовые линии равномерно заряженных шариков — положительного и отрицательного, а на рис. 2 — двух разноименных и двух одноименных зарядов равных величин.

40.

Электрический диполь - простейшая система точечных зарядов.

Так называется система равных по величине, но противоположных по знаку двух точечных зарядов и , сдвинутых относительно друг друга на некоторое расстояние (см рис.)

Электрический момент диполя или дипольный момент – вектор .

Напряженность диполя на больших расстояниях

величина напряженности, создаваемой диполем в точке наблюдения задается формулой

,

где - угол между и .

41.

Потоком вектора напряженности через малую площадку площадью - величина

,

где — угол между вектором и нормалью к площадке (см рис.).

Т еорема Гаусса

Она определяет поток вектора через любую замкнутую поверхность . За положительную нормаль примем внешнюю нормаль. Тогда можно доказать, что поток через замкнутую поверхность выражается формулой:

,

г де все заряды в сумме находятся внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью (см. рис.). эту формулу легко получить, если поверхность является сферой, а один заряд расположен точно в центре сферы (см. след. рис.).