42. Потенциал электростатического поля

Н еподвижный точечный заряд возбуждает в вакууме электрическое поле . Пусть в этом поле перемещается другой точечный заряд , переходя из начального положения 1 в конечное положение 2 вдоль произвольной кривой 12 (см. рис.). Работа, совершаемая силами поля при таком перемещении, выражается криволинейным интегралом

.

Но , в чем легко убедится, дифференцируя тождество . Поэтому криволинейный интеграл сводится к определенному:

.

Таким образом, при любом выборе начальной и конечной точек 1 и 2 работа не зависит от формы пути, а определяется только положениями этих точек. Силовые поля, удовлетворяющие такому условию, называются потенциальными или консервативными. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда есть потенциальное поле.

Потенциал точечного заряда

Потенциал поля точечного заряда в вакууме. Так как напряженность поля зависит только от радиуса, то уравнение связи напряженности и потенциала превращается в:

.

Отсюда после интегрирования

.

Обычно константа равна нулю, так чтобы при потенциал обратился в нуль.

43. На заряд, находящийся в поле, действует электрическая сила, и, если заряд начинает перемещаться, то эта сила совершает работу (см. §16) подобно тому, как сила тяжести совершает работу при подъёме или опускании тела. Как и сила тяжести, электрические силы, действующие в электростатическом поле, являются консервативными, т.е. работа, совершаемая этими силами при движении заряда по любой замкнутой траектории, равна нулю. На рис. показана замкнутая траектория движения заряда q в однородном поле напряжённостью E, вдоль которой вычислена суммарная работа электрических сил, оказавшаяся равной нулю. Аналогичным образом можно доказать консервативность электрических сил, действующих в поле точечного заряда, а значит и любого поля, т.к. согласно принципу суперпозиции любое электростатическое поле является суммой полей точечных зарядов, образующих его.

44. Проводники в электрическом поле

1. Смещения электрических зарядов в металлах и изоляторах носят различный характер. В металлах есть свободные электроны, которые в пределах тела могут перемещаться как угодно. Воздействуя на проводник электрическим полем, можно разделить заряды и затем переместить заряды одного знака на другой объект.

2 . Если бы внутри однородного проводника существовало макроскопическое электрическое поле, то оно привело бы в движение свободные электроны, т.е. задача стала бы не электростатической. Для равновесия необходимо, чтобы макроскопическое поле обращалось в нуль во всех точках внутри проводника. Кроме этого, объемная плотность заряда внутри однородного проводника равна нулю. Все заряды располагаются только на поверхности.

3. Распределение зарядов на поверхности проводника не обязательно однородно. Например, если зарядить тело, представленное на рисунке, то в точке плотность заряда будет значительно больше, чем в точке . Напряженность электрического поля и плотность силовых линий тоже. Кроме того, вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника. Если бы касательная составляющая не была равна нулю, то поверхностные заряды проводника пришли бы в движение, т.е. равновесие было бы невозможно. Величина нормальной составляющей напряженности с внешней стороны границы может быть получена при помощи теоремы Гаусса и равна:

.

45. Поляризация диэлектриков

Диэлектрики не проводят электричество. Электроны внутри них не являются свободными. Однако индукционные заряды возбуждаются.

З аряды в диэлектрике могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля . Диэлектрик становится поляризованным. На схематическом рисунке диэлектрик изображен в виде прямоугольного параллелепипеда, а молекулы — в виде шариков. Положительно заряженная половина молекулы закрашена в черный цвет, отрицательно заряженная оставлена светлой. Видно, что на конце параллелепипеда выступают некомпенсированные отрицательные, а на конце — положительные поверхностные заряды. Их называют поляризационными, или связанными, зарядами.

Для описания поляризации пользуются вектором поляризации. Рассмотрим некоторый малый объем диэлектрика. Тогда вектор поляризации определяется как сумма дипольных моментов всех молекул в этом объеме, деленная на величину объема:

,

где — дипольный момент - ой молекулы, — число молекул в объеме. Опыт показывает, что связь между векторами и при малых полях линейна. Если среда изотропна, то эти векторы коллинеарны и можно написать

,

где — коэффициент, зависящий от вещества диэлектрика.

Внешнее и внутреннее электрические поля векторно складываются и для описания вводится новый вектор , называемый электрическим смещением и определяемый следующей формулой:

,

где вектор задает поле внутри диэлектрика. Если и коллинеарны, то связь между вектором смещения и вектором напряженности может быть записана в виде:

,

еде называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика. Для вакуума .

В кристалле направления векторов и не совпадают.

46. Электри́ческий ток — упорядоченное нескомпенсированное движение электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля.

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. .

Закон сохранения заряда в интегральной форме

Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

47. Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид: . Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме: ,

Закон Ома в дифференциальной форме , где:

•  — вектор плотности тока,

•  — удельная проводимость,

•  — вектор напряжённости электрического поля.

Удельная проводимость — (Перенаправлено с Проводниковые материалы) Текущая версия (не проверялась) Удельная проводимость (удельная электропроводность) мера способности вещества проводить электрический ток.

удельное сопротивление вещества характеризует его способность проводить электрический ток. (измеряется в Ом*м)

48. Магнитное  поле  действует  с  некоторой  силой  на  любой  проводник  с  током,  находящийся  в  нем. Если проводник, по которому протекает электрический ток подвесить в магнитном поле, например, между полюсами магнита, то магнитное поле будет действовать на проводник с некоторой силой и отклонять его. Направление  движения  проводника  зависит  от  направления  тока  в  проводнике  и  от   расположения  полюсов  магнита.

Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу. , где q - заряд частицы; V - скорость заряда; B - индукции магнитного поля; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.