Сечения цилиндра, конуса, шара
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет прямоугольник. Осевым сечением называется сечение, которое проходит через ось цилиндра.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса.
Это сечение, которое проходит через ось. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность — по окружности с центром на оси конуса.
Всякое сечение шара плоскостью это круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Площади поверхностей цилиндра и конуса, площадь и её частей
цилиндр (площадь боковой поверхности) S=2 π rh
цилиндр (общая площадь) S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
конус (боковая площ. пов-ти круглого конуса) S=(1:2)Cl=π r l
конус(полная площ.пов-ти круглого конуса) S=π r l+π r2=π r (r+ l)
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды
куб V=H3
прямоуг.параллелепипед V= SH= abc
пирамида V=
Sh
призма V=
h
Формулы объема цилиндра и конуса, шара и его частей
цилиндр V=π r2 h
шар V=(4:3) π R3
цилиндр
конус
50 Вычисление площадей с помощью метода Монте-Карло
Существует много способов вычисления площадей фигур. Точное вычисление по формулам для простейших фигур, приближенное вычисление площадей ограниченных кривыми, вид которых задан функцией и т.д. Метод приближенного вычисления площадей фигур с применением датчика случайных чисел называют методом Монте-Карло (по названию города, где расположена знаменитая рулетка, которую можно рассматрвать как <генератор> случайных чисел).
Суть метода заключается в следующем. Поместим фигуру F в квадрат. Будем наугад (как говорят математики, случайным образом) бросать точки в этот квадрат. Естественно предполагать, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки.
Таким образом, можно сделать допущение: при большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в F, приближенно равна отношению площади F к площади квадрата.