Сечения куба, призмы и пирамиды
Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
Призма - это многогранник, в основании которого лежат 2 равных многоугольника, а боковые грани —параллелограммы. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию – в сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра - в сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
Пирамида - многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию (перпендикулярной высоте) есть многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды. Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды.
Формулы площадей поверхностей многогранников
Куб Sполн.=6
Призма Sполн. =2Sосн.+Sбок.
Прямоуг. параллелепипед Sполн. = 2(ab+ac+bc)
Пирамида
Sполн.=Sосн.+Sбок.
Тетрайдер Sполн.=
Pl+Sосн.
Цилиндр
Sполн.=2
(R+h)
Шар Sполн.=4
Конус Sполн.=
,
Усеч. Конус Sполн.=
+
+
(R+l)
Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Шар и сфера
Цили́ндр — геометрическое
тело, полученное вращение
прямоугольника вокруг одной из его
сторон, ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя параллельными
плоскостями, пересекающими её. В
большинстве случаев под цилиндром
подразумевается прямой круговой цилиндр,
у которого направляющая — окружность
и основания перпендикулярны образующей.
У такого цилиндра имеется ось симметрии.
Площадь боковой поверхности прямого
цилиндра вычисляется по его развёртке.
Развёртка цилиндра представляет
собой прямоугольник с
высотой 
и
длиной 
,
равной периметру основания. Следовательно,
площадь боковой поверхности цилиндра
равна площади его развёртки и вычисляется
по формуле:
В частности, для прямого кругового цилиндра:
,
и 
Конус
– тело, полученное вращением прямоугольного
треугольника вокруг его оси, Отрезок,
соединяющий вершину и границу основания,
называется образующей конуса.
Объединение образующих конуса
называется образующей (или боковой)поверхностью
конуса. Образующая поверхность конуса
является конической
поверхностью. Отрезок,
опущенный перпендикулярно из вершины
на плоскость основания (а также длина
такого отрезка), называется высотой
конуса. Угол раствора конуса — угол
между двумя противоположными образующими.
Развертка конуса полукруг и окружность.
Объем.
усеч.конус
Шар – тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра, замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки (центра сферы). Сфера является поверхностью шара.
Площадь сферы
Объем шара, ограниченного сферой
Площадь сегмента сферы
,
где H — высота сегмента, а 
—
зенитный угол
Сегмент
Сектор
