Закон геометрического распределения
Дискретная случайная величина Х=m имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2, …, m, … (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями где 0<p<1, q = 1 - p, m = 1, 2, …
Ряд геометрического распределения случайной величины имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
хi |
1 |
2 |
3 |
… |
m |
… |
|
pi |
p |
pq |
pq2 |
… |
pqm-1 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон гипергеометрического распределения
Гипергеометрическое распределение
распределение вероятностей, заданное формулой
где М, N и n -
целые неотрицательные числа и , M <\=
N;n <\=N (здесь
- биномиальный коэффициент). Г. р. обычно связано с выбором без возвращения, а именно: формула (*) указывает вероятность получения ровно та "отмеченных" элементов в случайной выборке объема пиз генеральной совокупности, содержащей N элементов, среди к-рых М"отмеченных" п N-M"неотмеченных" элементов. При этом вероятность (*) определена лишь для
Понятие о биноминальном ряде.
Биномиальный ряд – разложение степени (1+х)α бинома в степенной ряд при произвольном действительном значении показателя степени α.
Если α – натуральное число, биномиальный ряд становится биномом Ньютона.
Бесконечный ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома (1 + х) n на случай дробных и отрицательных показателей n:
Б. р. сходится: при —1 < x <1, если n < —1; при —1< x ≤ 1, если —1 < n < 0; при —1 ≤ x≤ 1, если n > 0.
Тема 3 Элементы математической статистики
Предмет математической статистики, основные задачи статистики.
Область применения статистических методов
Математическая статика- раздел математики изучающий метод системой и обработ. результатов наблюдений с целью выявл. закономерности.
Первая задача математической статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача математической статистики - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен
Математическая основа прикладной статистики и статистических методов анализа данных в целом – это математическая наука, известная под названием «теория вероятностей и математическая статистика». Следует подчеркнуть, что прикладная статистика - другая область знаний, чем математическая статистика. Это очень четко проявляется в процессе обучения. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, в то время как в курсах статистических методов основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся для обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются