Тема 2 Элементы теории вероятностей
Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.
Комбинаторика-раздел математики, в котором решаются задачи на составление различных комбинаций из бесконечного числа элементов и подсчет комбинаций.
Существует 3 типа комбинаций:
1.Перестановки
=n!
;
=
; 3!=1*2*3=6
2. Размещение (из общего кол-ва
важен порядок)
=
=
3. Сочетание (из общего кол-ва
не важен порядок)
=
=
Понятие испытания и события. Виды событий
Случайным событием назыв. любой факт, который в результате испытаний может произойти или не произойти. Виды событий:
Достоверное – всегда произойдет; Невозможное; Совместное – одновременно; Несовместные; Равновозможные; Независимые; Противоположные.
Классическое определение вероятности события.
Вероятность-количественная мера возможности наступления события. Классическая вероятность-отношение благоприятных случаев к общему кол-ву. Р(А)=m:n
Случайная величина. Способы задания случайной величины
Случайная величина в отличии от случайного события несет в себе количественное описание случайных явлений. Случайная величина – в результате испытаний примет то или иное значение, заранее не известное, зависящее от случайных причин.
Определения дискретной случайной величины
Величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, заранее неизвестно какое именно, считается случайной.
Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.
Соотношение, устанавливающее связь мужду отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины.Если обозначить возможные числовые значения случайной величины Х через х1, х2, ..., хn,..., а через рi = Р(Х = хi) вероятность появления значения хi, то дискретная случайная величинаполностью определяется табл:
xi х1 x2 ... xn
pi p1 p2 ... pn
Закон распределения случайной величины
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.
Функция распределения случайной величины.
. Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x),
выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, F(x) = P(X < x).
Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Пусть дана случайная величина а . Если ряд сходится абсолютно, то его сумма называется математическим ожиданием (м.о.) случ.вел.
Свойства математического ожидания:
1. M[C] = C, где - const;
M[CX] = CM[X];
M[X +\- Y] = M[X]+\-M [Y];
M[XY] = M[X] M[Y], где и - независимые случ.вел.
2. 2)Дисперсия имеет размерность квадрата с.в. Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратичным отклонением (или стандартным отклонением)
3)Особое значение для практики имеет второй центральный момент , который называется дисперсией с.в. :
