77. Аналитическое решение математической модели.

Смысл Ан решения состоит в построении уравнений, связыв-х хар-ки объекта с его пар-ми. Это означ что функционал Фс разрешим относительно хар-к С и .Если функционал в явном виде не разрешим или разрешим с низким качеством, то можно воспольз-ся численными методами и, в том числе, методом Монте-Карло. Здесь матем операции над переменными заменяют действиями над числами. Достоинства АМ:-высокая общность или универс-сть получаемых результатов, что позволяет в дальнейшем применять аппарат матем анализа для их исслед-ния и методы оптимиз. для синтеза наилучших решений;-сравнительно низкая трудоёмкость расчёта (для вычисления хар-к для одного набора значений пар-ов требуется лишь однократный расчет полученных формул). Недостаток - сравнительно низкая унив-стъ моделей из-за вносимых упрощений, соответственно их низкая точность и ограниченная познават. и информац. ценность. Наиболее простые АМ - алгебраические, регрессионные, более сложные- модели теории массового обслуживания, учитывающие действие случ. факторов

78. Потоки заявок в стохастических сетевых моделях.

Точному аналитическому расчету по­ддаются линейные однородные экспоненциальные сети массового обслужива­ния. В ССМ обслуживаются заявки одного типа. - основной обслуживающий узел СМО типа G/M/1 и G/M/K с вре­менем обслуживания заявок в каждом канале распределенным по экспоненциа­льному закону; - основной маршрутный узел вероятностный; - входной потов заявок в сети простейший, число заявок в потоке распределяется по закону Пу­ассона, а отрезки времени между соседними заявками потока распределены экспоненциально.

Любую систему, в которой поток заявок встречает ограниченные средства их обслуживания, можно рассматривать как СМО. Рас­чет характеристик СМО базируется, в частности, на теории марковских цепей.

Основные компоненты СМО: 1. Обслуживающие каналы. Задаются количеством (канальностью) К и быстродействием канала V. Все каналы по­лностью идентичны. 2. Очередь, в которой заявки могут накапливаться, ожидая обслуживания. Размер варьируется от 0 до ∞ (для СМО типа М/М/1 и М/М/К). 3. Дисциплина обслуживания ДО, определяющая правила выбора на обслужи­вание очередной заявки из очереди. 4. Входной поток или потоки за­явок. Характеризуются законом распределения f_ϴ трудоемкости ϴ обслуживания заявок и законом распределения f_τ временных отрезков между соседними заявками потока.

τ_k = τ_nk – τ_nk-1

Если τ_k постоянна, то поток регулярный (детерминированный). В проти­вном случае поток случайный и характеризуется законом распределения:

F_k(τ)=P[τ_k ≤ τ] = F(τ).

Для СМО М/М/1 и М/М/К входной поток и поток обслуженных заявок является простейшим, значения τ подчиняются экспоненциальному закону:

, а распределение числа заявок в потоке подчиняется закону Пуассона: , т.е. достаточно задать интенсивность поступления заявок =1/m_τ . Закон распределения f_ϴ легко пересчитать в закон f_τ распределения длительности t=ϴ/V обслуживания заявок в канале. Для СМО типа М/М/1 и М/М/К время обслуживания заявок в каждом канале подчиняется экспоненциальному закону и достаточно задать среднюю интенсивность обслуживания =1/m_τ.