Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности

б отке методов, способных обеспечить его возможностью вычислить, а в последующем свести к минимуму риски, присущие конкретной задаче. Один из методов, применя­емых для достижения этих целей, состоит в том, чтобы вычислить распределение ве­роятности возможных'результатов из блока выборочных наблюдений, а затем подсчи­тать предполагаемую стоимость.

Предполагаемая стоимость

В условиях риска главным критерием решения служит предполагаемая стоимость, которая вычисляется следующим образом:

(1)

где X_t — стоимость /-й отдачи;

Р. — вероятность i-ft отдачи (которая равна вероятности /-го варианта).

Из уравнения (1) следует, что предполагаемая стоимость стратегии представляет собой средневзвешенную стоимость, в которой используются вероятности отдачи в качестве весовых коэффициентов. Таким образом, можно сказать, что если бы страте­гия применялась много раз при аналогичных вариантах, то мы могли бы рассчитывать на получение средней отдачи, равной предполагаемой стоимости.

Предположим, что оценивается множество стратегий при одинаковой стоимости инвестиций. Предполагаемая стоимость служит основным критерием для сравнения этих альтернатив. При сравнении двух или более стратегий менеджер, принимающий решение, выбирает стратегию с самой высокой предполагаемой стоимостью.

Давайте вновь рассмотрим матрицу решения, представленную в табл. 4.1, в которой анализируются четыре возможных состояния экономики. Пусть JV, — времена бума; N₂ — времена стабильности; iV₃ - времена спада, a iV₄ - времена депрессии. Давайте пред­положим также, что лицо, принимающее решение, после тщательного анализа спо­собно определить объективную вероятность в 20% для N_{, в 65% для N₂, в 10% для Л^ и в 5% для N₄ (табл. 4.2). Заметим, что сумма вероятностей составляет 100% (этот показатель должен быть постоянным). Предполагаемая стоимость каждой стратегии вычисляется следующим образом:

E(S_t) = 0,20(6) ■+ 0,65(6) + 0,10(6) + 0,05(4) = 5,90; EiS₂) = 0,20(25) + 0,65(7) + 0,10(7) + 0,05(—15) = 9,50; £(S₃) = 0,20(20) + 0,65(20) + 0,10(7) + O,05(-l) = 17,65; E(S₄) = 0,20(19) + 0,65(16) + 0,10(9) + 0,05(-2) = 15,00; E(S₅) = 0,20(20) + 0,65(15) + 0,10(15) + 0,05(-3) = 15,10.

Таблица 4.2

Вычисление предполагаемой стоимости

		Состояние	экономики		Предполагаемая
Альтернативные стратегии (р	= 6	"г ,20) (р = 0,	,65) (р-=6,10)	(Р Л	стоимость 05) E(S)
* Оптимальная стратегия	6 25 20 19 20	6 7 20 16 15	6 7 7 9 15	4 -15 -1 „2	5,90 9,50 17,65" 15,00 15,10

90

В ыработка решения в условиях риска

Д ля того чтобы принять решение, выбирается стратегия с самой высокой предпо­лагаемой стоимостью. В данном примере явное предпочтение отдается стратегии S_r Но предположим, что предполагаемые стоимости альтернативных стратегий одинако­вы, как это следует из табл. 4.3. Что тогда?

Таблица 4.3