1.Средняя гармоническая: простая и взвешенная; особенности применения

При решении задач расчет средней величины на­чинается с составления исходного отношения — ло­гической словесной формулы средней. Она состав­ляется на основе теоретического и логического анализа. Иногда среднюю арифметическую нельзя использовать. В этом случае в зависимости от ситуа­ции применяется одна из трех форм средней – средняя гармоническая, средняя квадратическая или средняя геометричекая.

Средняя гармоническая простая строится по формуле:

где n —число единиц совокупности или число вариантов; х —значения варьирующегося признака.

Средняя гармоническая простая используется для несгруппированных данных.

Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле:

Где х – значения варьирующего признака; m – веса; n – число единиц совокупности.

+пример.

Билет №14

1.Показатели отклонений от средней величины: методика расчета и особенности применения.

С 66 в учебнике

Среднее линейное отклонение (d)- это средняя арифметическая из абсолютных отклонений вариант признака от средней арифметической величины.

Формулы:

-для несгрупированных данных

=

Гдеx_i– значение признака у i-ой единицы совокупности; – средняявелечина признака в совокупности; n- число едениц в совокупности;

-для сгруппированных данных

=

Среднее квадратичное отклонение является абсолютной мерой вариации и представляет собой корень квадратный из дисперсии. Смысловое содержание этого показателя такое же, как и среднего линейного отклонения: чем меньше его величина, тем однороднее совокупность и тем типичнее средняя величина.

Дисперсией ϭ²называется средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Этот показатель единиц измерения не имеет. В зависимости от исходных данных дисперсию можно вычислять по средней арифметической простой или взвешенной.

Формулы:

-для несгруппированных данных

=

-для сгруппированных данных

=

Формулы для расчета среднего квадратического отклонения имеет следующий вид:

-для несгруппированных данных

Ϭ=

-для сгруппированных данных

Ϭ=

Дисперсию и среднее крадратичное отклонение используют при расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения, оценке полученных на основе выборки статистических показателей, построении тесноты корреляционной связи, дисперсионном анализе.

Билет №15

1.Виды динамических рядов и правила их построения.

Понятие и виды рядов динамики

Статистика рассматривает общественные явления в непрерывном развитии. Ряд динамики – последовательно расположенные в хронологическом порядке показатели, характеризующие общественные явления и процессы в развитии. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводится два показателя: показатель времени показатель уровня ряда (у). Кроме них могут также показываться производные.

Исследование рядов динамики дает возможность показать развитие явления во времени, тенденции развития, темпы роста, основные пути развития. Ряды динамики могут состоять из - абсолютных; -относительных; -средних величин. Примером ряда динамики средних величин является урожайность культур по хозяйствам области; ср. производительности.

Примером ряда динамики относительных величин может быть ряд, характеризующий темпы роста производства продукции. Ряд динамики абсолютных величин характеризует уровни развития общественных явлений, либо на определенные моменты времени, либо за определенные промежутки времени. В зависимости от этого ряды динамики делят на: интервальные; моментные.

Разница между ними заключается в том, что в моментном ряду интервал – это промежуток времени между датами, а в интервальном – это промежуток времени, за который обобщены приводимые сведения. На основе ряда динамики абсолютных величин могут быть получены ряды динамики относительных и средних величин.

По Елисеевой: Ряд динамики(динамический ряд, временной ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений. Каждый ардя динамики имеет 2 основных элемента: 1) время(t) и 2)уровень ряда(yi – конкретные значения).

Уровни динамического ряда могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами. (Пример: данные об изменении отдельных социально-экономических показателей по РФ)

Виды рядов динамики:

1)

Моментные - ряды динамики, уровни которого характеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени. Используются для описания величин типа запаса (остатки средств на счетах клиентов, объем собственных средств, капитала, объем основных фондов.