1.Средняя величина как обобщающая характеристика совокупности. Научные принципы расчета средних величин.

Метод средних величин является одним из наибо­лее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практи­ке, при установлении закономерностей тенденций, связей и для множества других целей. Суть средних величин состоит в том, что они одним числом характе­ризуют уровень исследуемого признака. Отличитель­ной особенностью средних величин является то, что они представляют собой обобщающие показатели.

Средняя величина — это обобщающий показа­тель, выражающий типичный уровень (размер) варьи­рующего признака в расчете на единицу совокупно­сти (качественно однородной).

Средняя величина отражает то общее, что скры­вается в каждой единице совокупности. Она улавли­вает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона больших чисел. Говоря о средних величинах, имеют в виду, что они характе­ризуют всю совокупность в целом, однако, наряду со средней необходимо приводить данные об отдельных единицах совокупности.

Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:

1) характеристика уровня развития исследуемого яв­ления;

2) сравнение двух или нескольких уровней иссле­дуемых совокупностей;

3) характеристика изменения уровня явления во вре­мени;

4) выявление и характеристика связей между иссле­дуемыми совокупностями.

Принципы построения средних величин:

1) средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных совокупностей;

2) средние величины не должны быть абстрактными, т.е. только количественными показателями. Они должны давать качественно-количественную ха­рактеристику исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет со­бой не абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому-либо явлению, месту, времени;

3) выбор единицы совокупности, по отношению к ко­торой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.

Выделяются следующие основные виды средних вели­чин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

Перечисленные средние (кроме средней геометрической) объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

где х - средняя величина исследуемого явления;

х_i – i -й вариант осредняемого признака (i = 1, n);

f_i - вес i -гo варианта.

Помимо степенных средних в статистической практике также ис­пользуются средние структурные, среди которых наиболее распрост­ранены мода и медиана.

Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики – выявлением закономерностей массовых явлений. Средние величины являются основой для определения нормативов потребления продуктов питания, технических нормативов. Благодаря средним величинам мы узнаем типичный возраст вступления в брак, среднюю продолжительность жизни и т.д.

Характеристики:

• чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, тем она устойчивее, тем больше обеспечивается взаимопогашение случайных индивидуальных особенностей и отчетливее проявляется то, что характерно для данной совокупности.

• Чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее, устойчивее средняя, тем она более типична.

• Чтобы понять сущность средней величины, ее нужно рассматривать во взаимосвязи, в сравнении с другими средними величинами.

Среднюю величину часто называют показателем центра исследуемых данных или показателем центральной тенденции.

Простейшая формула средней:

Где - средняя величина для признака ; - значение признака для i-ой совокупности; n – количество единиц совокупности.

Расчет средней величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам (обобщение данных) и деление на число единиц (приведение обобщенной характеристики к единице совокупности).

Значение средней зависит от того, каков порядок ее расчета. Средние применяются двух видов: простые и взвешенные.

Билет №12