28. Теорема Гаусса для вектора напряженности электрического поля. Применение теоремы Гаусса. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости и системы плоскостей, шара и бесконечной нити.!!!!!!!!!!

29. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Циркуляция вектора напряженности. Потенциал.

В случае, если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль какой-либо траектории (рис. 1) двигается другой точечный заряд Q₀, то сила, которая приложена к заряду, совершает некоторую работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна    Так как dl/cosα=dr, то    Работа при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2   (1)  от траектории перемещения не зависит, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Значит, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными  Из формулы (1) видно, что работа, которая совершается при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по произвольному замкнутому пути L, равна нулю, т.е.   (2)  Если в качестве заряда, которого перемещают в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Еdl = E_ldl, где E_l = Ecosα — проекция вектора Е на направление элементарного переме¬щения. Тогда формулу (2) можно представить в виде   (3)  Интеграл   называется циркуляцией вектора напряженности. Значит, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, которое обладает свойством (3), называетсяпотенциальным. Из равенства нулю циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они обязательно начинаются и кончаются на зарядах (на положительных или отрицательных) или же идут в бесконечность.  Формула (3) верна только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что с случае поля движущихся зарядов условие (3) не верно (для него циркуляция вектора напряженности отлична от нуля). 

Рис.1

30. Связь между напряженностью и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности.

Пользуясь картиной эквипотенциальных поверхностей, можно найти напряженность поля в любой точке. Рассчитаем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении электрического заряда с одной эквипотенциальной поверхности φ₁ на другую φ₂ по нормали к этой поверхности. Перемещение положительного заряда q₀ под действием сил поля из точки 1 в точку 2 равно Δl (рис. 4).

Рис. 4

Работа сил поля  A=q0(φ1−φ2). Если расстояние Δl между поверхностями по нормали мало, то на этом участке поле можно считать однородным. Поэтому можно воспользоваться формулой для расчета работы по перемещению заряда q₀ в однородном электростатическом поле

 A=FΔl=q0EΔl

. Приравнивая два выражения для работы, получим:

 q0(φ1−φ2)=q0E⋅Δl⇒E=φ1−φ2Δl.

Модуль напряженности в любой точке поля численно равен разности потенциалов, приходящейся на единицу длины линии напряженности. Чем меньше Δl, тем теснее расположены эквипотенциальные поверхности, тем больше в этом месте напряженность поля.

В однородном поле Δl может быть любое. Если Δl = d, то

 E=φ1−φ2d=−Δφd.

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: вольт на метр (В/м).