Частица в потенциальной яме.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЯМА -
короткодействующий потенциал
взаимодействия частиц, отвечающий их
притяжению. Термин "П. я." происходит
от вида графика, изображающего зависимость
потенц. энергии U частицы
в силовом
поле от
её положения в пространстве (в случае
одномерного движения - от координаты х).
Характеристиками П. я. являются её
ширина а (расстояние,
на к-ром проявляется действие сил
притяжения) и глубина 
равная
разности между значением потенц. энергии
на бесконечно большом расстоянии (обычно
принимаемым за нуль) и её мин. значением
внутри ямы (рис. 1).
Рис.
1. Схематическое изображение потенциальной
ямы U(x)(,
-
полная энергия частицы).
Примером П. я. может служить потенциал притяжения между протоном и нейтроном, экспоненциально убывающий с увеличением расстояния между ними.
В
класс и ч. механике частица
с энергией _
<
0 не сможет вылететь из П. я. и будет всё
время двигаться в огранич. области
пространства внутри ямы (между двумя
классич. точками остановки 
).
Положение
частицы на "дне" ямы отвечает
устойчивому равновесию и соответствует
нулевой кинетич. энергии частицы. Если
>
0, то частица преодолевает действие сил
притяжения и свободно покидает яму.
Пример - движение упругого шарика,
находящегося в поле сил земного
притяжения, в обычной яме с жёсткими
пологими стенками (рис. 2).
Рис.
2. Шарик массы m с
энергией
<
0 не может покинуть яму глубиной
=
-mgH
(g - ускорение
свободного падения,
H
- высота обычной ямы, в которую попал
шарик) и будет совершать колебания между
точками 1 и 2 (если
пренебречь трением), поднимаясь лишь
до высоты 
над
дном потенциальной ямы. Если энергия
шарика 
>
0, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность
с постоянной скоростью 
определяемой
из соотношения 
В
квантовой механике, в отличие от
классической, энергия частицы, находящейся
в связанном состоянии в П. я., может
принимать лишь определённые дискретные
значения, т. е. существуют дискретные
уровни энергии. Однако дискретность
уровней становится заметной лишь для
систем, имеющих микро-скопич. размеры
и массы. По порядку величины расстояние 
между
уровнями для частицы массы т в
"глубокой" яме шириной а определяется
величиной 
Наинизший
(основной) уровень энергии лежит выше
"дна" П. я. (см. Нулевая
энергия ).В
П. я. малой глубины (
),
имеющей вид, изображённый на рис. 3,
связанное состояние может вообще
отсутствовать. Так, протон и нейтрон с
антипараллельными спинами не образуют
связанной системы, несмотря на
существование сил притяжения между
ними. Аналогичным образом не существует
связанного состояния двух нейтронов -
бинейтрона. В то же время при взаимодействии
нейтрона и протона с параллельными
спинами параметры П. я. допускают
существование одного слабо связанного
состояния - дейтрона.
Рис.
3. Потенциальная
яма в
трёхмерном случае. При 
=
о потенциал имеет характер бесконечной
"стенки", отталкивающей частицу.
Для случая одномерной П. я. (в отсутствие сил отталкивания) всегда существует по крайней мере одно связанное состояние. Аналогичная ситуация имеет место для двумерной П. я., что имеет важное значение для существования куперовских пар (см. Купера эффект).
При наличии сил отталкивания (П. я. типа кратера вулкана) связанное состояние может отсутствовать и в одномерном случае.
Рассеяние
медленных частиц на П. я. (ka 
1,
где 
-
волновое число) может быть описано в
рамках т. н. теории эфф. радиуса,
использующей параметры П. я. (независимо
от её конкретной формы).
Лит. см. при статьях Квантовая механика, Квазиклассическое приближение. Твёрдое тело, Ядро атомное.