62. Формула Релея-Джонса. Квантовая природа излучения. Формула Планка.

Формула Рэлея-Джинса - исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности абсолютно черного тела.

  

  

В Формуле мы использовали :

 — Энергия колебаний осцилляторов на длине волны

 — Постоянная Больцмана

 — Длина волны

 — Температура

 — Частота колебаний

 — Скорость света

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения  :

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности   впоследствии назвали постоянной Планка,   = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

63. Фотоэффект. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффектом (или внешним фотоэффектом) называют испускание электронов поверхностью твёрдых или жидких тел под действием света. Фотоэффект, открытый немецким физиком Г. Герцем, можно наблюдать с помощью установки, показанной на рис. 30а. В стеклянную колбу К помещают два электрода (1 и 2) и создают вакуум, при этом через окошко О колбы на электрод 1 падает поток света. Свет, падающий на электрод 1, вырывает из его поверхности электроны (фотоэлектроны), движение которых зависит от электрического поля между электродами. Если напряжение U между электродами 1 и 2 (отсчитываемое от потенциала электрода 1) положительно, то фотоэлектроны полетят к электроду 2, образуя ток (фототок), регистрируемый гальванометром Г.

Зависимость силы фототока I от напряжения U между электродами (см. чёрную кривую на рис. 30б) показывает, что при росте U сила фототока сначала увеличивается, а потом, достигая максимума, перестаёт расти. Максимальное значение силы фототока называют током насыщения I_н. Измеряя ток насыщения, можно вычислить, сколько фотоэлектронов каждую секунду вырываются из освещаемого электрода. При отрицательных U сила фототока уменьшается, т.к. электрическое поле тормозит фотоэлектроны, и до электрода 2 долетают только те, кинетическая энергия которых больше  . На рис.30б видно, что при напряжении, меньшем U_з,  фототок отсутствует. U_З  называют запирающим (или задерживающим) напряжением и его величина следующим образом связана с максимальной кинетической энергией Е_макс фотоэлектронов:

Е_макс =   .                                             (30.1)

В опытах были установлены три закона фотоэффекта:

1. Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока. Для сравнения на рис. 30б синей кривой показана зависимость фототока от напряжения для большей плотности светового потока.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой  света (см. рис. 30в) и не зависит от плотности светового потока.

3. Для каждого вещества существует наименьшая частота света n_мин, ниже которой фотоэффект не происходит (см. n_мин на рис. 30в), называемая красной границей фотоэффекта.

Законы фотоэффекта не удаётся объяснить с помощью законов классической физики, которую мы изучали до сих пор. Для их объяснения А. Эйнштейн в 1905 использовал идею, высказанную ранее немецким физиком М. Планком, согласно которой свет – поток частиц, фотонов. При этом энергия E каждого фотона, называемая квантом, равна:

E=hn,                                                        (30.2)

где n- частота света, а h – коэффициент, названный постоянной Планка и равный 6,63^.10^-34 Дж^.с.

Эйнштейн предположил, что фотон может выбить с поверхности только один электрон, а электрону, чтобы вырваться из вещества, необходимо совершить работу выхода А_вых. Тогда из закона сохранения энергии следовало, что при фотоэффекте энергия фотона hn должна быть равна сумме работы выхода А_вых и кинетической энергии фотоэлектрона со скоростью v и массой m:

Уравнение (30.3), объясняющее все законы фотоэффекта, называют уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Чем больше фотонов, тем больше они выбивают фотоэлектронов. Это и является объяснением закона №1 фотоэффекта. Согласно (30.3) кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональная частоте света и не зависит от его интенсивности, что и объясняет закон №2 фотоэффекта. Из уравнения (30.3) следует, что фотоэлектрону необходимо совершить работу выхода А_вых, и свет с частотой меньше n_мин = А_вых/h не будет вызывать фотоэффекта, что и объясняет закон №3 фотоэффекта. 

Вопросы для повторения:

·        Что такое фотоэффект?

·        Перечислите законы фотоэффекта.

·        Как уравнение Эйнштейна объясняет законы фотоэффекта?

 

Рис. 30. (а) – схема установки для наблюдения фотоэффекта; (б) – зависимость силы фототока I от напряжения U между электродами для малой (чёрная кривая) и большой (синяя) плотности светового потока; (в) – зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов Е_макс от частоты света n.

64. Масса и импульс фотона.

    Импульс фотона — это импульс элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

  

Фотон — это элементарная частица, которая всегда движется со скоро­стью света, а если остановится (что невозможно), то масса фотона станет нулевой, то есть масса покоя будет равняться 0. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Если рассуждать, то можно понять, если фотон имеет импульс, следовательно свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Так же фотон имеет:

Энергия фотона:    

Массу фотона:    

В формуле мы использовали:

 — Импульс фотона

 — Масса фотона

 — Энергия фотона

 — Постоянная Планка

 — Частота волны

 — Скорость света в вакууме

 — Длина волны