12. Вынужденные колебания. Резонанс

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения. Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или коси­нуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими.

В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из со­стояния равновесия), в случае вынужден­ных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери, расходуемые на пре­одоление трения, и потому полная энергия колебательной системы no-прежнему ос­тается неизменной.

Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ₀, происходит рез­кое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ₀  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает по­ложительную работу: энергия колеблющегося те­ла увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний А_т от частоты вынужда­ющей силы υ  представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой:

 Явление резонанса играет большую роль в ря­де природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.

13. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Уравнение состояния м-к

Основное уравнение МКТ: где   — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы,   — концентрация молекул,   — средняя квадратичная скорость. ,  — молярная масса газа,   — масса одной молекулы.

ВЫВОД (НЕСТРОГИЙ) Число ударов молекул о стенку при условии, что скорости частиц одинаковы и равновероятно распределены по шести направлениям: вперед - назад, налево - направо, вверх – вниз: При ударе одной частицы о стенку, частица передает стенке удвоенный импульс. Суммарный импульс, которые частицы передают стенке: ,  где   — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Давление газа равно импульсу, которые частицы при ударах передают стенке за единицу времени на единицу поверхности: .

Клапейрона-Менделеева уравнение, уравнение состояния идеального газа, устанавливающее связь между его объемом V. давлением р и абс. температурой Т. Имеет вид:

pV=nRT.

где n - число молей газа, R = 8,31431 Дж/моль.К) - газовая постоянная. Для 1 моля газа pv=RT, где v-молярный объем. Клапейрона-Менделеева уравнение записывают также в форме: pV=NkT, где N - число частиц газа в объеме V, k - постоянная Больцмана.

Если М - масса газа, а m - его мол. масса, то pV=(M/m)RT. К.-М. у. приближенно выполняется для реальных газов при достаточно низких давлениях; с повышением температуры область давлений, при которых состояние реального газаможно описывать Клапейрона-Менделеева уравнением, расширяется. Для молекулярных газов (напр., атм. воздуха) при обычных температурах и давлениях до 1,01^.10⁵ Па (1 атм) Клапейрона-Менделеева уравнение выполняется достаточно точно. Клапейрона-Менделеева уравнение широко используют при расчетах термодинамич. свойств газов, определения работы, совершаемой системой в к.-л. процессе. Ассоциированные газы, например пары НСООН, СН₃СООН, С₃Н₇СООН и др. карбоновых кислот, не подчиняются Клапейрона-Менделеева уравнению даже при очень низких давлениях.