4. Кривая нормального распределения

При анализе распределения результатов измерений всегда делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число измерений было очень большим. Такое распределение (очень большой выборки) называют распределением генеральной совокупности или теоретическим , а распределение экспериментального ряда измерений — эмпирическим.

Теоретическое распределение большинства результатов измерений описывается формулой нормального распределения, которая впервые была найдена английским математиком Муавром в 1733 г.:

Это математическое выражение распределения позволяет получить в виде графика кривую нормального распределения (рис.3), которая симметрична относительно центра группирования (обычно это значение моды или медианы). Эта кривая может быть получена из полигона распределения при бесконечно большом числе наблюдений и интервалов. Заштрихованная область графика на рисунке 3 отражает процент результатов измерений, находящихся между значениями х1 и х2.

Рис. 3. Кривая нормального распределения.

Введя обозначение , которое называется нормированным или стандартизованным отклонением, получают выражение для нормированного распределения.

Для оценки варьирования результатов измерений используют следующие соотношения: ± 1,96 (u= ± 1,96) интервал включает 95% всех результатов

± 2,58 (u= ± 2,58) 99%

± 3,29 (u= ± 3,29) 99,9%

± 1 (u= ±1) 68,27%

± 2 (u= ±2) 95,45%

± 3 (u= ±3) 99,73%

Другими словами, отклонения, большего, чем , от следует ожидать примерно в одном случае из трех; отклонения, большего, чем 2 , — в четырех-пяти случаях из 100, отклонения, большего, чем 3 , — в трех из 1000. Последнее соотношение для нормального распределения называют "правилом трех сигм" и используют при исключении сильно отклоняющихся "ошибочных" результатов измерений.

5. Виды представления статистических данных

После того, как определена выборка и стали известны ее статистические данные (варианты, даты, элементы и т.д.), возникает необходимость представить эти данные в удобном для решения задачи виде. На практике используют много различных видов представления статистических данных. Наиболее часто употребляют следующие:

а) текстовый вид;

б) табличный вид;

в) вариационный ряд;

г) графический вид.

Если при статистической обработке совокупности безразлично в какой последовательности записывать данные, то бывает удобным расположить эти данные (варианты) в соответствии с их значением либо по возрастанию xi ~ 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7 (неубывающая совокупность), либо по убыванию xi ~ 7, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 3, 3, 3, 2 (невозрастающая совокупность). Этот процесс называется ранжированием А место каждой варианты в ранжированном ряду называется рангом

Тема: Графическое изображение вариационных рядов

Цель: научиться строить графики (гистограмму и полигон) распределения частот в вариационном ряду и делать по ним выводы об однородности группы по заданному признаку.