Текстовые задачи. Способы их поиска и исследования решения

C ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕСТОВ

«Текстовой задачей будем назы-вать описание н n екоторой ситу-ации (явления, процесса). на естественном и (или) ма-тема-тическом языке с требованием дать количественную характе-ристику какого-то компонента этой ситуации…, либо устано-вить наличие или отсут-ствие некоторого отношения между её компонентами или опреде-лить вид это-го отношения, либо найти последова-тельность этих действий». Такие зада-чи обычно содержат условие и вопрос (требование).

Существуют разные классификации текстовых задач: 4

-- по количеству выполненных действий (простые и составные, стоящие из нескольких действий);.

-- по соответствию числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определённые, неопределённые и переопределённые;.

-- по фабуле различают задачи: на совместную работу, на движение, на предположения, на пропорциональные зависимости , на части, на сплавы и сме си, на переливанияна и пересыпания, на переправы и т.п.;

-- по результатам действий классифицируют задачи:

--на нахождение числа по сумме (раз-ности) и кратному отношению;

-На нахождение дроби (процента) от числа и числа по его дроби (проценту),

--на пропорциональное деление;

--на исключение одного из неизвестных;

-- на среднее арифметическое; на части;

-- задачи, решаемые с конца и др.).

Параграф 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Систему взаимосвязанных условий и требований называют моделью задачи. Выделяют из этих моделей вспомога-тельные модели, которые обнажают существенные связи и зависимости меж-ду величинами, что облегчает поиск ре-шения задачи.

«Решить задачу в широком смысле этого слова) – раскрыть связи между данными и искомыми, заданные условием задачи, определить последо-ватель-ность применения общих поло-жений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, исполь-зуя найденные общие поло-жения, и получить ответ на требование задачи или до-казать невоз-можность его (требования) выполне0-ния».

По методам решения задачи выделяются:

• арифметический, .

• алгебраический,

• геометрический,

• логический и

• практической.

«Решить задачу арифметическим мето-дом – это значит найти ответ на требо-вание задачи посредством выполнениея арифметических действий над числами».

Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими спосо-бами. Задача считается решённой, раз-личными способами, если её решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу реше-ний, или последовательностью исполь-зования этих связей».

«Решить задачу алгебраическим мето-дом – это значит найти ответ на тре-бования задачи, составив и решив ура-внение или систему уравнений (или нера-венств), Одну и ту же задачу можно ре-шить разными алгебраическими спосо-бами. Задача считается решённой раз-личными способами, если для её решения составлены различные урав-нения или системы уравнений (неравенств), отли-чающихся друг от друга логикой рассу-ждений». Обычно показывают выбор неизвестного и его обозначения; запи-сывют, как выражаются другие величины через неизвестные и данные числа; а так же определяют соответствуюшие отно-шения, лежащие в основе математичес-кой модели уравнениЯ (неравенств) или системы уравнений. Затем находят их ре-шения, их соответствие требованию задачи.

«Решить задачу геометрическим мето-дом – это значит найти ответ на тре-бования задачи, используя геометри-ческие построения или свойства геомет-рических фигур». Одну и ту же задачу мо-жно решить разными геометрическими способами. Задача считается решённой различными способа-ми, если для её решения используются различные по-строения и свойства геометрических фи-гур. При этом ответы на требования за-дачи считываются с чертежа или нахо-дятся путём аналитико-синтетических рассуждений, используя при этом графи-ко-вычислительтные приёмы

“ Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требования задачи, как правило, не выполняя вычис-лений, а используя только логические рассуждения. При этом строи-тся алго-ритм нахождения ответа на требова-ние задачи, который может быть пред-ставлен в лю-бой форме: словесно, в виде блок-схемы».

«Решить задачу практическим методом – это значит найти ответ на требова-ния задачи, выполнив практические дей-ствия с предметами или их копиями (мо-делями на отрезках, прямоугольниках, графах и т.п.)». Не всякая задача решает-ся практически. Задачи на движение тра-нспорта тру-дно воспроизвести практи-чески, а вот на чертежах это сделать лег-че. Это задачи на взвешивание, на перели-вание и пересыпание, на переправы реша-ются этим методом. методом.