2. Измерение величин

Наряду со счётом предметов человеку прихо-дилось измерять ещё расстояния, площади уча-стков, продолжительность времени и др.

О_{5. МЕРОЙ НАЗЫВАЮТ ЕДИНИЦУ ИЗМЕРЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН (} метр, килограмм, век и др.)

О_{6. МЕРОЙ НАЗЫВАЮТ СРЕДСТВО ИЗМЕРЕН?ИЯ ВЕЛИЧИН}

( рулетка, транспортир и др.).

О_{7. МЕРОЙ НАЗЫВАЮТ ЧИСЛЕННОЕ} значение некоторой величины ( 76 т, 6 сек. 45 л).

О_8.Измерить какую-либо величину—значит сравнить значение этой величины с другим её значением, принятым за единицу измерения (эталон). Величина употребляемая для измере-ния других однородных величин, называется единицей измерения или мерой величин этого рода.

О₉.Численным значением величины а (мерой величины а) при избранной единице измерения е называют такое положительное действитель-ное число х, что а = х*е. Обозначают х = т _е (а).

О_10. Число,показывающее , сколько раз мень-шая мера содержится за непосредственно сле-дующей за ней следующей большей однородной мере, называют единичным отношением этих мер.

Например, в метрической системе мер едини-чное отношение всех мер длины есть число 10.

Измерение величин позволяет свести к срав-нению чисел, операции над величинами свести к соответствующими операцими над числами.

О₁₁. Если величины а и в измерены с при помощи единицы величины е, то отношения между величинами а и в будут такими же, как и отношения между их численными значения-ми, и наоборот.

О₁₂. Если величины а и в измерены с при помо-щи единицы величины е, то чтобы найти чис-ленное значение суммы а + в, достаточно сло-жить численные значенные значения величин а и в. .О_13. Если величины а и в таковы.что в = х*а,

где х - -положительное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, чтобы найти численное значение величины в при единице измерения е, достаточно число х умножить на число т_е(а).

Несмотря на сходство нельзя понятие вели-чина и численное значение величины. Напри-мер, неправильно говорят, что периметр прямоугольника равен сумме его сторон.

Теорему Пифагора можно записать в виде ра-венства с² = а² + в², в котором буквы а, в и с обозначают не сами величины (отрезки), а их численные значения, полученные в результате измерения их одной той же единицей измере-ния.

В начальных классах понятие величины при-нимается без определения. Оно формируется на протяжении всего периода обучения в про-цессе изучении конкретных величин и их свойств: длины, площади, массы, времени и др.

Дети узнают,что:

1.Любые две величины одного рода сравнимы:

Они либо равны, либо одна больше другой.

2. Величины одного рода можно складывать в результате получится величина того же рода.

3. Величины можно умножать на действитель-ное число, в результате получится величина того же рода.

4. Величины одного рода можно вычитать , определяя разность через сумму, в результате получится величина того же рода.Разностью величин а и в называется число с, так что

а = в + с.

5. Величины одного рода можно делить, опре-деляя частное через произведение величины на число, в результате получится величина того же рода. Частным величин а и в называется положительное действительное число х такое, что а=х*в.

6. При выбранной единице измерения мера лю-бого объекта выражается положительным действительным числом. Верно и обратное: для каждого положительного действительного числа есть объект, мера которого выражается этим числом.

7. Свойство мультипликативности меры.При изменении единицы измерения мера увеличи-вается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) ста-рой.

О_14. Если при измерении данная величина непосредственно сравнивается с единицей измерения, то такой тип измерения называ-ется прямым, в противном случае -- косвен-ным. Например ,измерение длины стола линей-кой, а площади этого же стола прямоугольной формы – с применением формулы: а*в.

Следует помнить, что при измерении возни-кают ошибки разного рода, связанные:

а) с неправильным выбором шкал измерения;

б) с несовершенством измерительного прибора;

в) с невыполнением правил выполнения ариф-метических действий над приближёнными числами.

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Качественные дискрет- ! Количестенны не-

__ ные шкалы ! прывные шкалы

Наименова- ! Порядковая ! Интерваль-! Отно-

ний (номи- ! (ранговая) ! ная !шений

нальная……!……………… !………………………..

Приписыва- Упорядоче- Определе- Опре-

ние одинако- ние, ранжи- ние вели- ление

вых чисел рование чины равен-

объектам, объектов различия ства

имеющим по величине между отно-

общий приз- признака объектами шений

нак объекта вели-

чин

Номера школ, Школьные Баллы Рост,

классов, учени- отметки, тестов, вес,

учеников в успевае- длитель- к-во списке, назва- мость, вы- ность оши-

ния нот сота нот и нот бок

-------------------------------------------------------------------- Счёт Упорядочение Все операции над

Медиана- средина результатами

Мода-наиболее упорядоч. ряда измерений

часто встреча- Среднее арифме

ющееся значение тич..Дисперсия

средн. квадрат.