Преобразование именованных чисел

В практике производят­ся следующие преобразования именованных чисел, основанные на свойствах аддитивности и мультипликативности меры: т.н. раздроб-ление и превращение. Преобразование именованного числа в единицы одного какого-нибудь низшего наименования называется раздроблением, а обратное преобразование(преоб­разование именован-ного числа в единицы одного какого-нибудь высшего наиме­нования) – превра-щением.

Правило 1. Чтобы раздробить простое именованное число, доста­точно умножить его численное значение на меру старой единицы изме­рения при новой единице измерения.

Правило 2. Чтобы раздробить составное именованное число следу­ет сначала меры высшего наименования раздробить в следующее за ними в данном числе меры низшего наименования, умножая для этого меры высшего наименования на соответствующее единичное отношение; к полученному произведению прибавить данное число мер того же низ­шего наименования, если оно имеется. Затем результат тем же способом раздробить в меры следующего низшего наименования и т. д., пока не получим меру заданного наименования.

Пример 3. Раздробите: а) 3 км 56 м 9 дм в дециметры; б) 23 г. 7 мес. 5 дн. в часы, приняв условно, что 1 мес. = 30 дн.

Решение, а) Заметим, что 1 м = 10 дм,

1 км = 10³м = 10³*10'дм = 10 000 дм. Тогда 3 км 56 м 9 дм = 3*10 000 дм +

+ 56*10 дм + 9 дм = 30 000 дм + 560 дм +

+9 дм = 30 569 дм.

б) Заметим, что 1 г. = 12 мес., 1 мес = =30 дн., 1 дн. = 24 ч. Тогда 23 г.7 мес.5 дн.= =23*12 мес. + 7 мес. + 5 дн. = 276 мес. +

+7 мес. + 5 дн. = 283 мес. + 5 дн. =

=283* 30 дн. + 5 дн. = 8 490 дн. + 5 дн. =

=8 495 дн. = 8495 * 24 ч = 203 880 ч. Ответ: 30 569 дм; 203 880 ч.

При раздроблении составных имено-ванных чисел все операции обычно легко выполняются в уме, если меры даны в метрической системе или в системе СИ.

Правило 2. При превращении следует численное значение данного простого именованного числа разделить на число, показывающее, сколько раз мера этого числа содержится в непосредственно за ней следующей однородной мере. В неполном частном получим число еди­ниц следующего высшего наименования, а в остатке - число единиц данного наимено-вания. С полученным неполным частным нужно про­делать аналогичные действия и т.д. Последнее неполное частное вместе со всеми остатками и будет искомым состав-ным именованным числом.

Пример 4 Превратите 4 682 315 см в километры, метры, сантиметры. Решение. Заметим,, что 1 км = 10³м = 1 000 м, 1 м = 10²см= 100 см. Разделим 4 682 315 на 100 с остатком: 4 682 315 = 46 823100 + 15, значит, 4 682 315 см = 46 823 м + 15 см. Разделим теперь 46 823 на 1000 с остат-ком: 46 823 = 46*1 000 + 823, значит,

46 823 м = 46 км + 823 м. Следовательно, 4 682 315 см = 46 км + 823 м + 15 см. Ответ: 46 км 823 м 15 см.

Пример 21.5. Превратите 71 496 320 секунд в меры высшего наименования. Решение. Сначала следует превратить

71 496 328 с в следующую меру высшего наи­менования - в минуты. Дня этого надо 71 496 328 разделить на 60, т.к. одна мину-та содер­жит 60 с. Полученное неполное частное выразит число минут, а остаток - число секунд составного именованного числа. Если в неполном частном получит-ся больше 60 мин., то его можно превратить в следующую меру высшего наименования - в часы. Для этого необходимо разделить полученное частное на 60, т.к. в одном часу 60 минут. Если в новом неполном частном получится больше 24 ч, то его можно превратить в следующую меру высшего наименования - в сутки. Для этого следует разделить полученное частное на 24, т.к. в сутках

24 часа. Далее, если это возможно, прев-ращаем получающиеся неполные частные в следующие меры высшего наименова-ния: годы и столетия. Последнее частное вместе со всеми остатками и будет иско-мым составным именованным числом. Запишем вычисления по действиям:

71 496 328 = 1 191 605*60 + 28, значит,

71 496 328 с = 1 191 605 мин + 28 с;

1 191 605 = 19 860*60 + 5, значит,

I 191 605 мин = 19 860 ч + 5 мин;

19 860 = 827*24 + 12, значит, 19 860 ч =

= 827 сут. + 12 ч;

827 = 2365 + 97, значит, 827 сут = =2 г. + 97 сут. Таким образом, 71 496 328 с = 2 г. 97 сут.12 ч 5 мин 28с.Ответ: 2 г. 97 сут. 12 ч 5 мин 28с.

При раздроблении составных именованных чисел все операции обычно легко выполняются в уме, если меры даны в метрической системе или в системе СИ.

Правило .3. При превращении следует численное значение данного простого именованного числа разделить на число, показывающее, сколько раз мера этого числа содержится в непосредственно за ней следующей однородной мере. В неполном частном получим число еди­ниц следующего высшего наименования, а в остатке - число единиц данного наименования. С полученным неполным частным нужно про­делать аналогичные действия и т.д. Последнее неполное частное вместе со всеми остатками и будет искомым составным именованным числом.

1. Сложение можно выполнить другим способом: слагаемые следует преобра­зовать в простые именованные числа путем раздробления их в меры одного низ­шего наименования, а затем найти сумму по правилу сложения отвлеченных чи­сел. Этот способ удобен, когда слагаемые выражены в единицах метрической системы мер или мер стоимости.

(Правило вычитания именованных чисел). Чтобы про­извести вычитание именованных чисел, необходимо вычитаемое под­писать под уменьшаемым так, чтобы числа одного наименования нахо­дились в одном вертикальном столбце. Затем последо-вательно вычи­тать единицы вычитаемого из единиц того же наименования уменьшае­мого, начиная с низших. Если в уменьшаемом единиц какого-либо наи­менования меньше, чем единиц того же наименования в вычитаемом, то следует взять в уменьшаемом одну единицу следующего высшего наименования, раздробить ее в единицы низшего наименования, при­бавить к единицам того же наименования в уменьшаемом и затем уже произвести вычитание.

. (Правило деления именованного числа на отвлеченное).

Чтобы разделить именованное число на отвлеченное, необходимо сна­чала разделить меры высшего наименования; если получится остаток, раздробить его в следующие низшие меры, прибавить их к мерам того же наименования в делимом и полученное число разделить на дели­тель и т.д. до тех пор, пока не получится полное частное.

Деление именованного числа на отвлеченное есть то же, что деление на ча­сти; в этом случае в частном получается именованное число, представляющее некоторую часть делимого.

Замечение. Умножение можно выполнить следующим образом: множимое (составное именованное число) следует преобразовать в простое именованное число, а затем найти произведение по правилу умножения отвлеченных чисел. Этот способ удобен, когда множимое выражено в единицах метрической систе­мы мер или мер стоимостей.

При делении именованных чисел возможны два случая: деление именован­ного числа на отвлеченное и деление именованного числа на однородное с ним именованное число.

Правило. (Правило деления именованного числа на отвлеченное). Чтобы разделить именованное число на отвлеченное, необходимо сна­чала разделить меры высшего наименования; если получится остаток, раздробить его в следующие низшие меры, прибавить их к мерам того же наименования в делимом и полученное число разделить на дели­тель и т.д. до тех пор, пока не получится полное частное.

Деление именованного числа на отвлеченное есть то же, что деление на ча­сти; в этом случае в частном получается имено-ванное число, представляющее некоторую часть делимого.