III. Схема проверки гипотезы о величине дисперсии нормальной св.

Принятие того или иного решения в экономике часть связано с анализом возможных результатов, точнее разбросе возможных результатов.

Здесь приходится иметь дело с выдвижением и проверкой гипотез о величине дисперсии.

Пусть случайная величина X ~ N (m, σ²); и неизвестны. Проверяется гипотеза о равенстве дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности предполагаемому значению . Тогда:

.

Для проверки извлекается выборка объема вычисляются выборочное среднее , исправленная выборочная дисперсия .

Тогда критерий проверки имеет вид:

(3)

При справедливости построенная статистика имеет - распределение с степенями свободы.

1. При по таблице критических точек - распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы находят критические точки и двусторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если или - отклоняется в пользу .

2. При определяют критическую точку правосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

3. При находят критическую точку левосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

IV. Схема проверки гипотезы о равенстве двух нормальных св при известных дисперсиях.

Пусть X ~ N (m_x, σ_x²) и Y ~ N (m_y, σ_y²) , причем их дисперсии и - известны (из предыдущих наблюдений или определены теоретически).

По двум выборкам и объемов и соответственно необходимо проверить гипотезу , т.е.

.

В качестве критерия проверки принимается СВ U:

(4)

При справедливости СВ U ~ N (0, 1).

1. При по таблице функции Лапласа определяют 2 критические точки и из условий:

, .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

2. При критическую точку правосторонней критической области находят их равенства: .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

3. При критическая точка левосторонней критической области определяется из соотношения .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

V. Схема проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных св при неизвестных дисперсиях.

Пусть и ,причем их дисперсии и неизвестны. Выдвигается гипотеза о равенстве математических ожиданий:

;

.

При этих условиях в качестве критерия проверки принимают СВ :

(5)

где - объемы выборок и соответственно ,

; .

При справедливости построенная статистика имеет -распределение Стьюдента с степенями свободы.

1. При с помощью таблицы критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы определяются критические точки и ( = ) двусторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения Н₀.

Если - Н₀ отклоняется в пользу Н₁⁽¹⁾_.

2. При находят критическую точку правосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения Н₀.

Если - Н₀ отклоняется в пользу Н₁⁽²⁾_.

3. При находят критическую точку левосторонней критической области .

Если - нет оснований для отклонения Н₀.

Если - Н₀ отклоняется в пользу Н₁⁽³⁾_.