VI. Схема проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных св.
При сравнении двух экономических показателей иногда, в первую очередь, проводят анализ разброса значений рассматриваемых СВ. Например, при решении инвестирования в одну из отраслей остро стоит проблема риска вложений. При сравнивании уровня жизни двух стран среднедушевые доходы могут быть примерно одинаковы. Необходимо сопоставить разброс в доходах.
Анализ проводится путем сравнения дисперсий исследуемых СВ.
Пусть
и
,
причем их дисперсии
и
неизвестны. Выдвигается гипотеза о
равенстве дисперсий
и
.
.
По
независимым выборкам
и
объемов
и
соответственно определяется:
и
(для определенности пусть
,
в противном случае эти величины можно
переобозначить).
В качестве критерия проверки принимают СВ
, (6)
определяемую отношением большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей.
Если
верна, то данная статистика
имеет
-
распределение Фишера с
и
степенями свободы.
1.
При
по таблицам критических точек распределения
Фишера по уровню значимости
и числам степеней свободы
и
определяется критическая точка
.
Если
- нет оснований для отклонения
.
Если
-
отклоняется
в пользу
.
2.
При
определяется критическая точка
.
Если
- нет оснований для отклонения
.
Если
-
отклоняется
в пользу
.
В основном, при проверке гипотезы о равенстве дисперсий в качестве альтернативной гипотезы в большинстве случаев используется гипотеза .
VII. Схема проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
Одним из важнейших элементов эконометрического анализа является установление наличия связи между различными показателями (между ценой и спросом, доходом и потреблением, инфляцией и безработицей).
Обычно
анализ начинают с простой линейной
зависимости. Для того чтобы установить
наличие значимой линейной связи между
двумя СВ
и
,
следует проверить гипотезу о статистической
значимости коэффициента корреляции. В
этом случае используется следующая
гипотеза:
.
Для
проверки
по выборке
объема
строится статистика:
(7)
где
- выборочный коэффициент корреляции.
При
справедливости
статистика
имеет распределение Стьюдента с
степенями свободы.
По
таблице критических точек распределения
Стьюдента по заданному уровню значимости
и числу степеней свободы
определяем критическую точку
.
Если
-
то нет оснований для отклонения
.
Если
-
то
отклоняется
в пользу альтернативной гипотезы
.
Если отклоняется, то фактически это означает, что коэффициент корреляции статистически значим (существенно отличен от нуля). Следовательно, и - коррелированны, т.е. между ними существует линейная связь.
Список рекомендуемой литературы:
Эконометрика: Учебник / Под редакцией И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002
Практикум по эконометрике: Учебное пособие / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002
Магнус Я.Р., Катышев Л.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 4 изд. – М.: Дело, 2000
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. – М.: ЮНИТИ, 2001
Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Инфра-М, 2001
Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 1999
Бородич С.А. Эконометрика: Учеб пособие / С.А. Бородич. – Мн.: Новое знание, 2001
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002