45. Стоячие волны. Колебания струны. Звук. Скорость звука в газах.
Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.
Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе[1]; в природе — волны Шумана.
Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде[2] и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.
В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:
,
где u —
возмущения в точке х в
момент времени t, 
— амплитуда стоячей
волны,
—
частота , k — волновой
вектор, 
— фаза.
Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.
При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.
частота 
колебания
струны прямо пропорциональна корню
квадратному из силы натяжения 
струны
и обратно пропорциональна длине 
струны,
т. е.
.
Что
касается коэффициента пропорциональности
,
то он зависит, как оказывается, только
от плотности 
того
материала, из которого сделана струна,
и от толщины струны 
,
а именно он равен 
.
Таким образом, собственная частота
колебаний струны выражается формулой
.
В струнных инструментах сила натяжения создается, конечно, но подвешиванием грузов, а растягиванием струны при накручивании одного из ее концов ни вращающийся стерженек (колок). Поворотом колка, т. е. изменением силы натяжения , осуществляется и настройка струны на требуемую частоту.
Звук — физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде. В узком смысле звуком называют субъективноевосприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека[1].
Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16—20 Гц до 15—20 кГц[2]. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, — ультразвуком, от 1 ГГц — гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).
Различают продольные и поперечные звуковые волны в зависимости от соотношения направления распространения волны и направления механических колебаний частиц среды распространения.
Скорость звука — скорость распространения звуковых волн в среде.
Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, что связано в основном с убыванием сжимаемости веществ в этих фазовых состояниях соответственно.
В среднем в идеальных условиях в воздухе скорость звука составляет 340—344 м/с
Скорость звука в любой среде вычисляется по формуле:
где 
— адиабатическая сжимаемость среды; 
—
плотность.