52. Уравнение Адиабаты идеального газа.

Адиабатный процесс - термодинамический процесс в теплоизолированной системе. Уравнение адиабатного процесса имеет вид: где k =cp/cv - показатель адиабаты для идеального газа. Графически адиабатный процесс на p-v-диаграмме изображается неравнобокой гиперболой, называемой адиабатой. Адиабата круче изотермы, так как к >1. Связь между параметрами процесса определяется, используя уравнение адиабаты и уравнение состояния газа pv = RT: Изменение внутренней энергии для вещества определяется по формуле: ‑­ Работа в адиабатном процессе, совершенная 1 кг газа, может быть определена из уравнения первого закона термодинамики : Так как в адиабатном процессе q=0 то работа расширения в адиабатном процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа. Адиабатный процесс протекает без подвода теплоты, следовательно Q=0. При быстром сжатии (расширении) теплообмен произойти не успевает и процессы можно рассматривать как адиабатные (неравновесные). Поэтому любой газ при быстром сжатии нагревается (например, нагревание насоса при накачивании велосипедной шины). При сильном и быстром сжатии воздуха температура может повыситься настолько, что при наличии в воздухе паров бензина они воспламеняются. Это используется в дизельных двигателях для зажигания горючей смеси. Этим объясняется необходимость специального охлаждения мощных компрессоров. Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает образование облаков. Примерами адиабатных процессов могут служить процессы сжатия воздуха в цилиндре воздушного огнива, в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. В соответствии с первым законом термодинамики, при адиабатном сжатии изменение внутренней энергии газа равно работе внешних сил А: Так как работа внешних сил при сжатии положительна, внутренняя энергия газа при адиабатном сжатии увеличивается, его температура повышается. При адиабатном расширении газ совершает работу A' за счет уменьшения своей внутренней ‑­ энергии, поэтому температура газа при адиабатном расширении понижается. Это можно обнаружить в следующем опыте. Если в бутылку, содержащую насыщенный водяной пар, накачивать с помощью насоса воздух, то пробка вылетает (рис.5 ). Работа A' по выталкиванию пробки совершается воздухом за счет уменьшения его внутренней энергии, так как расширение воздуха происходит за очень короткое время и теплообмен с окружающей средой не успевает произойти. Образование капель тумана доказывает, что при адиабатном расширении воздуха его температура понизилась и опустилась ниже точки росы. Поскольку при адиабатном сжатии температура газа повышается, то давление газа с уменьшением объема растет быстрее, чем при изотермическом процессе. Понижение температуры газа при адиабатном расширении приводит к тому, что давление газа убывает быстрее, чем при изотермическом расширении.

Уравнение Пуассона. Работа газов.

Для идеальных газов адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением: где: — давление газа, — его объём, — показатель адиабаты, — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

Показатель адиабаты Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа , для двухатомного , для трёхатомного , для ‑­ газов состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты, определяется числом степеней свободы конкретной молекулы. При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен , где R — универсальная газовая постоянная. С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду: , где T — абсолютная температура газа. Или к виду: Уравнения Пуассона описывают квазистатические адиабатические процессы. Адиабатическое сжатие приводит к тому, что газ нагревается, в случае адиабатического расширения он охлаждается. В отличие от изотермического процесса для адиабатического процесса характерно более быстрое уменьшение давления с увеличением объема. Работа, которую совершает газ при адиабатическом процессе, всегда меньше работы, совершаемой при изотермическом процессе, если считать изменение объема одинаковым для обоих случаев. При адиабатическом процессе существует зависимость работы от показателя адиабаты. Устремив g → 1, получим значение работы при изотермическом процессе, т. е. произойдет переход адиабаты (Q = const) в изотерму (T= const). Уравнения адиабаты относятся только к квазистатическому адиабатическому процессу. Для неквазистатических адиабатических процессов эти уравнения не применимы. Рассмотрим, например, цилиндр с адиабатическими стенками, разделенный на две равные половины адиабатической перегородкой. Пусть газ вначале занимал одну из этих половин. Если внезапно убрать перегородку, то произойдет адиабатический процесс расширения газа в пустоту. Этот процесс не квазистатический. Сначала возникнет резко неравновесное состояние, сопровождающееся весьма бурными и сложными макроскопическими движениями газа. Затем эти ‑­ макроскопические движения затухнут из-за внутреннего трения, их кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию. В конце концов установится равновесное состояние, в котором газ будет занимать весь объем цилиндра при постоянной плотности и температуре. В ходе процесса газ не совершил никакой работы, тепло к нему не подводилось, а потому внутренняя энергия газа осталась без изменения. Отсюда на основании закона Джоуля можно заключить, что в конечном состоянии температура газа будет такой же, как в начале процесса. Было бы ошибочным применять к начальному и конечному состояниям газа уравнение адиабаты, например (21.4). Если это сделать, то мы пришли бы к ошибочному выводу, что в описанном адиабатическом процессе газ должен охлаждаться. Разумеется, если отступления от неравновесности невелики, то можно пользоваться уравнением адиабаты и для не вполне равновесных процессов. Такие условия выполняются, например, в опытах Клемана и Дезорма по определению адиабатической постоянной газа у, а также в обычных звуковых волнах, распространяющихся в газах.